2018版高中数学人教A必修4课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式.pptVIP

3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1.能根据两角差的余弦公式导出并记住两角和与差的正弦、余弦、正切公式,并灵活运用. 2.能熟练地把asin x+bcos x化为Asin(ωx+φ)的形式. 和角、差角公式如下表: 归纳总结1.与差角的余弦公式一样,在一般情况下,sin(α±β)≠sin α±sin β,cos(α±β)≠cos α±cos β,tan(α±β)≠tan α±tan β. 2.和差角公式是诱导公式的推广,诱导公式是和差角公式的特例.如sin(2π-α)=sin 2πcos α-cos 2πsin α=0×cos α-1×sin α=-sin α.当α 3.使用公式时不仅要会正用,还要能够逆用公式,如化简sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β时,不要将sin(α+β)和cos(α+β)展开,而应采用整体思想,进行如下变形:sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β=sin [(α+β)-β]=sin α.这也体现了数学中的整体原则. 4.注意公式的结构特征和符号规律. 对于公式C(α-β),C(α+β)可记为“同名相乘,符号反”;对于公式S(α-β),S(α+β)可记为“异名相乘,符号同”. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解答此类题目的方法就是活用、逆用C(α±β),S(α±β)公式,在解答过程中常利用诱导公式实现角的前后统一. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思分别已知α,β的某一三角函数值,求sin(α±β),cos(α±β),tan(α±β)时,其步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求出α,β其余的三角函数值;(2)代入公式S(α±β),C(α±β),T(α±β)计算即可. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来. (1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式,如本题. (2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (3)角的拆分方法不唯一,可根据题目合理地选择拆分方式. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思此类题目是给值求角问题,一般步骤是:(1)先确定角α的范围,且使这个范围尽量小;(2)根据(1)所得范围来确定求tan α,sin α,cos α中的一个值,尽量使所选函数在(1)得到的范围内是单调函数;(3)求α的一个三角值;(4)写出α的大小. 谢 谢！ 谢 谢！