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质数和合数 小学奥数全能解法及训练 解法精讲 精讲1 自然数 0、1 质数： 只有两个因数 合数： 有两个以上的因数 2＝1×2 3＝1×3 7＝1×7 6＝2×3 4＝2×2 5＝1×5 12＝6×2 8＝2×4 精讲2 质因数： 一个数的因数 是质数。 8 ＝ 2 × 4 互质数： 两个数的 最大公因数是1。 5和7 4和13 21和22 1和35 9 ＝ 3 × 3 分解质因数方法： 短除法 24 2 12 2 6 2 3 × × 24＝2×2×2×3 × 分解质因数： 一个数用质数相乘的 形式表示出来。 12＝2×2×3 8＝2×2×2 精讲3 24因数个数： 分解质因数标准形式： N=a1 × a2 × a3……an r1 r2 r3 rn 因数个数定理： P=(r1+1)×(r2+1)× (r3+1)×……×(rn+1) （3＋1）×（1＋1） ＝8（个） 质数与全数 2是质偶数 一个特殊数 熟记100以内 的质数表 一张质数表 和差积商的 奇偶性 一种性质 典例精析 例1 两个质数的和是81，这两个质数的积是多少？ 偶数＋奇数 ＝奇数 2即是偶数， 又是质数。 典例精析 例1 两个质数的和是81，这两个质数的积是多少？ 典例精析 例1 两个质数的和是81，这两个质数的积是多少？ 81－2＝79 79×2＝158 答：这两个质数的积是158。 例2 两个质数的和是60，两个质数积的最大值是多少？ 例2 两个质数的和是60，两个质数积的最大值是多少？ 例2 两个质数的和是60，两个质数积的最大值是多少？ 60＝7＋53＝13＋47＝19＋41＝23＋37＝29＋31 7×53＝371 13×47＝611 19×41＝119 23×37＝851 29×31＝899 答：两个质数积的最大值是899。 例3 240有多少个因数？ 分解质因数 标准形式： 因数个数定理 例3 240有多少个因数？ 240＝2 × 3 × 5 4 1 1 （4＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝20（个） 答：240有20个因数。 练习1 筐里有96个苹果,，如果不一次拿出，也没一个个 地拿，要求每次拿出的个数相同，拿完时，又正好 不多少，有多少种不同的拿法？ 举一反三 练习1 筐里有96个苹果,，如果不一次拿出，也没一个个 地拿，要求每次拿出的个数相同，拿完时，又正好 不多少，有多少种不同的拿法？ 此题实际求96的因数个数，根据因数个数定理求解。 举一反三 96＝2 × 3 5 （5＋1）×（1＋1）＝12 12－2＝10（种） 参考 答案 练习2 有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是多少？ 练习2 有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是多少？ 其中六个质数的和是偶数。 60－偶数＝偶数 即第七个质数是偶数。 所以最小的质数是2。 参考 答案 2是唯一的质偶数，是解决质数与合数问题的突破口 规律总结 谢 谢！
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