Ch2-离散型随机变量和分布.pptVIP

联合分布律的性质 ( 1 ) pij ? 0 , i, j＝1, 2, … ； 例 二、边缘分布律 若随机变量X与Y的联合分布律为 (X, Y )～ P{X＝xi , Y＝ yj }＝ pij ，(i, j＝1, 2, … ) 则称 P{X＝xi }＝pi .＝ ，i＝1, 2, … 为(X, Y )关于X的边缘分布律； 同理 P{Y＝ yj }＝p.j＝ ，j＝1, 2, … 称为(X, Y )关于Y的边缘分布律。 边缘分布律自然也满足分布律的性质： 二维离散型随机变量的边缘分布律也可列表表示如下： ... X x1 p11 p12 ... p1j ... x2 p21 p22 ... p2j ... xi pi1 pi2 ... pij ... y1 y2 ... yj ... Y ... ... ... ... ... ... ... pi . p.j p1 . p2 . pi . ... ... p.1 p.2 p.j ... ... 1 例 设(X，Y )的联合分布律为： 试求X和Y的边缘分布律。 X Y ?1 1 2 0 3?2 2 X Y ?1 1 2 0 3?2 2 1/12 0 3/12 2/12 1/12 1/12 3/12 1/12 0 1/3 1/3 1/3 1/2 1/6 1/3 1 pi . p.j 解 三、 条件分布律 设随机变量X与Y的联合分布律为 (X, Y )～ P{X＝xi , Y＝ yj }＝ pij ，(i, j＝1, 2, … ) X和Y的边缘分布律分别为 P{X＝xi}＝pi . ，i＝1, 2, … 和 P{Y＝ yj }＝p.j ，j＝1, 2, … 若对固定的 j, p. j 0, 则称 i= 1, 2, … 为Y＝ yj 的条件下，X的条件分布律。 记为 pi | j＝ 同理，若对固定的 i , pi . 0, 则称 Pj | i＝ j= 1, 2, … 为X＝ xi的条件下，Y的条件分布律。 条件分布律也满足分布律的性质。 例 一射手进行射击，命中目标的概率为p (0 p 1)，射击进行到命中目标两次为止，现用X 表示首次命中目标所进行的射击次数，用Y 表示总共进行的射击次数。试求X 和Y 的联合分布律及条件分布律。 四、离散型随机变量的相互独立性 设随机变量X与Y的联合分布律为 (X, Y )～ P{X＝xi , Y＝ yj }＝ pij ，(i, j＝1, 2, … ) 若对任意的 i、j，有 pij ＝ pi . ·p. j， 即 P{X＝xi , Y＝ yj }＝ P{X＝xi }P{Y＝ yj } 则称随机变量X与Y相互独立。 例 上述独立的概念不难推广到n维离散型随机变量的情形。 设X1，X2，… , Xn 为一个n维离散型随机变量， 若对任意的 x1，x2，… , xn 有: P{X1= x1 , X2= x2 , … , Xn = xn } = P{X1= x1}P{X2= x2 } … P{Xn = xn } 则称随机变量X1，X2，… , Xn相互独立。 例 设随机变量X、Y 相互独立，分别服从参数为λ1,λ2 的泊松分布，证明Z=X+Y 服从参数为λ1+λ2的泊松分布。 第四节 离散型随机变量函数的分布律 1. 一维离散型随机变量函数的分布律 定理 设X一个随机变量，若 y＝g(x)是一元单值实函数，则Y＝g(X )也是一个随机变量。 若 X～P{X＝xk }＝pk , k＝1, 2, … 则 Y＝g(X)～ P{Y＝g(xk )}＝ pk ， k＝1, 2, … 其中g(xk )有相同的，其对应概率合并。 显然，Y的分布律也满足分布律的性质。 例 设 r.v. X的分布律为： X ? 2 ?1 0 1 3 p 0. 2 0.1 0.3 0.3 0.1 求Y=X 2及 Z=2X+3的分布律。 2. 多维离散型随机变量函数的分布律 定理 设X1，X2，… , Xn 一个 n 维随机变量，若y＝g(x1, x2, … , xn )是一个 n 元实值函数