材料力学第11章-组合变形.ppt

第十一章 组合变形 本章主要内容 斜弯曲 拉伸（压缩）与弯曲 偏心压缩（拉伸）、截面核心 扭转与弯曲 §11-5 截面核心 一、偏心压缩杆件中性轴位置讨论 二、截面核心的概念 中性轴方程 截距 三、截面核心的作法 四、其他截面的截面核心 x，y轴为形心主惯性轴。 §11-6 弯曲与扭转 弯扭组合变形在机械工程中是常见的一种组合变形。 图示曲拐结构，试分析其内力、应力、强度 杆件受横向外力作用，但力的作用面不与形心主惯性平面或弯曲平面重合，此时构件发生弯扭组合变形。 一、力的简化 过B截面形心的力F 作用在BC平面内力偶T 弯曲 扭转 二、内力计算 内力图 固定端截面为危险截面 §11-6 弯曲与扭转 图示曲拐结构，试分析其内力、应力、强度 一、力的简化 二、内力计算 三、应力计算 可以忽略 上下边缘 圆周上 中性轴上 C1、 C2点为危险点，处于平面应力状态 结构力学 第3章静定结构的内力计算 材料力学 第11章 组合变形 一、工程实例 §11-1 概述 组合变形：杆件同时发生两种或两种以上基本变形，且不能略 去其中的任何一种，此种变形称为组合变形。 屋架桁梁 烟囱 牛腿 传动轴 工程中常见的几种组合变形 ①斜弯曲 ②偏心压缩 ③轴向拉伸（压缩）与弯曲 ④弯曲与扭转 一、工程实例 §11-1 概述 屋架桁梁 烟囱 牛腿 传动轴 二、分析处理方法 ①分解、简化荷载 ②单独计算每组荷载作用下其内力、应力和变形 ③内力、应力和变形叠加 每组荷载作用下，只产生一种基本变形。 同方向，代数和； 不同方向，矢量和。 图示等值杆受横向力q与轴向力F，试分析其内力、应力 §11-2 拉伸（压缩）与弯曲 横向力q 一、内力分析 内力图 轴向力F 弯曲变形 轴向变形 组合 变形 危险截面 剪力可忽略 二、应力分析 任意x截面A点 图示等值杆受横向力q与轴向力F，试分析其内力、应力 §11-2 拉伸（压缩）与弯曲 横向力q 一、内力分析 内力图 轴向力F 弯曲变形 轴向变形 危险截面 剪力可忽略 二、应力分析 任意x截面A点 三、强度条件 危险在上下边缘处，处于单向应力状态。 组合 变形 例题1 解： 图示托架，受荷载F =45kN作用。设AC 杆为工字钢，许用应力[σ]=160MPa，试选择工字钢型号。 1、内力计算 AC杆 内力图 2、设计截面 ①先不计轴力，仅按弯曲正应力强度条件选择截面 由型钢表，选22a号工字钢 ②强度校核 ？ 例题1 解： 图示托架，受荷载F =45kN作用。设AC 杆为工字钢，许用应力[σ]=160MPa，试选择工字钢型号。 1、内力计算 2、设计截面 ①先不计轴力，仅按弯曲正应力强度条件选择截面 ②强度校核 不满足 重选22b号工字钢 由型钢表，选22a号工字钢 满足 图示等值杆受F作用，试分析其内力、应力、变形 §11-3 斜弯曲 一、外力分解 内力图 xy面内弯曲 两个互相垂直平面内弯曲变形组合 危险截面 斜弯曲：外力不作用在纵向对称平面（或形心主轴平面）内，梁变形后轴线不位于外力作用平面内。这种弯曲称为斜弯曲 xz面内弯曲 二、内力计算 任意x截面 图示等值杆受F作用，试分析其内力、应力、变形 §11-3 斜弯曲 一、外力分解 二、内力计算 任意x截面 三、应力计算 x截面A点 图示等值杆受F作用，试分析其内力、应力、变形 §11-3 斜弯曲 三、应力计算 x截面A点 四、中性轴的位置 横截面上的正应力是y和z的线性函数，此方程为平面方程。 两平面的交线即为中性轴 中性轴过截面形心。 图示等值杆受F作用，试分析其内力、应力、变形 §11-3 斜弯曲 三、应力计算 x截面A点 四、中性轴的位置 中性轴与 z轴的夹角 即中性轴与F力作用方向不垂直。 这是斜弯曲的一个重要特征。 图示等值杆受F作用，试分析其内力、应力、变形 §11-3 斜弯曲 三、应力计算 x截面A点 四、中性轴的位置 五、最大的正应力、强度条件 ①有凸角的截面 最大的正应力发生在离中性轴最远处 ②无凸角的截面 作中性轴的平行线并与截面相切，得到D1 、D2点。 将D1 、D2点坐标代入任意一点应力计算公式即可。 作图法 解析法 图示等值杆受F作用，试分析其内力、应力、变形 §11-3 斜弯曲 五、最大的正应力、强度条件 ①有凸角的截面 ②无凸角的截面 作图法（解析法）找切点坐标 强度条件 危险点为固定端截面e，f点 处于单向应力状态。 图示等值杆受F作用，试分析其内力、应力、变形 §11-3 斜弯曲 五、最大的正应力、强度条件 六、变形计算 自由端的挠度： 总的挠度方向与力的方向不重合，但与中性轴垂直。 这也是斜弯曲的一个重要特征。 对于圆形、正方形截面，β=ψ，挠度方向与力的方向重合，也与中性轴垂直，因此