第七章--5探究弹性势能表达式--必修2--有解析.docx

[目标定位]　1.知道探究弹性势能表达式的思路.2.理解弹性势能的概念及弹性势能大小的相关因素，知道弹力做功和弹性势能变化的关系.3.领悟求弹力做功过程中化变力为恒力的思想方法．一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．弹性势能的产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各部分之间有弹力的作用．3．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0.弹簧被压缩或被拉伸时，就具有了弹性势能．4．弹簧弹性势能大小的影响因素：(1)弹簧的劲度系数．(2)弹簧的形变量．深度思考如图1所示，用弹簧制作一弹射装置．要想把小球弹得更远些，对于弹簧的选择及操作，应如何？由此设想，对同一弹簧而言，弹性势能与什么有关？图1答案　选择劲度系数更大的弹簧，并设法增大弹簧的压缩量．弹性势能与弹簧形变量及劲度系数有关．例1　关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小答案　C解析　所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；根据弹性势能的表达式Ep＝kx2，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错．针对训练　关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案　C解析　弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸和压缩的长度)有关．如果弹簧处于压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以C选项正确．二、探究弹性势能的表达式1．猜想：(1)弹性势能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关，同一个弹簧，拉伸(或压缩)长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸(或压缩)长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大．2．探究思想：弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似：3．两种方法计算弹簧弹力的功：(1)微元法：把整个过程划分为很多小段，整个过程做的总功等于各段做功的代数和：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln.(2)图象法：如图2所示，作出弹力F与弹簧伸长量x关系的F－x的图象，则克服弹力做的功等于F－x图象与x轴所围面积．图2由此可求得劲度系数为k的弹簧从其自然长度伸长x长度时，弹力做的功W＝－kx2.4．弹性势能表达式：根据W＝－ΔEp得W＝Ep0－Ep＝0－Ep，所以Ep＝kx2.深度思考(1)重力势能Ep＝mgh与高度成正比，弹簧的弹性势能是否与形变量成正比？(2)如图3所示，物体和弹簧相连，O点为弹簧原长位置，A、B至O的距离相等，则物体从A至B的过程，弹簧弹性势能变化了多少？图3答案　(1)否．因为举重物时，重力不变，而拉弹簧时拉得越长，拉力越大，所以弹性势能与形变量不成正比．(2)零．因为在A、B两位置弹簧弹性势能相同．例2　如图4所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是(　　)图4A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案　BD解析　由功的计算公式W＝Flcosα知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确．例3　一根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图象如图5所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为(　　)图5A．3.6J，－3.6JB．－3.6J,3.6JC．1.8J，－1.8JD．－1.8J,1.8J答案　C解析　Fx图象中图线与x轴围成的“面积”表示弹力做的功．W＝×0.08×60J－×0.04×30J＝1.8J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8J，故只有C选项正确．弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减