二次函数-相似-圆综合练习题.docVIP

1：如图1，已知抛物线y=ax2＋bx+c经过A（3,0）、B（4,4）两点。（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，P是平面直角坐标系内一点，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）。 2：已知：△ACB与△DCE为两个有公共顶点C的等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90.，AC=BC，DC=EC。把△DCE绕点C旋转，在整个旋转过程中，设BD的中点为N，连接CN。（1）如图①，当点D在BA的延长在线时，连接AE，求证：AE=2CN；（2）如图②，当DE经过点A时，过C点作CH⊥BD，垂足为H，设AC、BD相交于F，若NH=4，BH=16，求CF的长。 3：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2－25a与x轴交于A、B两点，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，与y轴相交于点C，点D（3,4）在抛物线上，连接OD，AD。（1）如图1，求此抛物线的解析式及线段OD、AD的长；（2）如图2，动点E在线段AD上（点E不与点A、D重合），F点在OA上，且∠OEF=∠OAD，设线段AE的长为m，线段AF的长d为，求d与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线y=ax2－25a上，且在第二象限内，当d取最大值时，若∠QCO=2∠EOF，求点Q的坐标。 4：如图，在四边形中ABCD，CB=CD，∠BAD＋∠BCD=180.，AC⊥BC，O是AB的中点。（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC；（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长AD交于点F，连接BD，分别交AC、OC于点M、N，若∠FOC=3∠CBD，DM=BN，试探究线段OE和EF之间的数量关系，并证明你的结论。 5:如图1，在平面直角坐标系中，直线y=kx-7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y=ax2＋bx＋14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA:OC=2:7。（1）求抛物线的解析式。（2）如图2所示，点D为线段BC上一点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB=2时，求点P的坐标。（3）在（2）的条件下，点Q(7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标。 6:在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F。（1）如图1，求证：FG=FB。（2）如图2，连接BD、AC，若BD=BG，求证：AC∥BF。（3）在（2）的条件下，若tan∠F=，CD=1，求⊙O的半径。 1:1）y=x2－3x 2）D（2,2） 3)P（-，-)或（，） 2：1):略 2)CF=15 OD=5,其他略 2)d=-0.2m2＋m（0＜m＜2) 3) Q(-3,4) 略 2）EF:EO=11：10 a=-，b=，c=-7 2）P（8，-3） 3）R(10,-12),Q(7，-11）或R(6,2),Q(7,-7) 6:1)略 2)略 3)r= 圆，二次函数，相似综合练习题 1