圆锥曲线(文)(学生版).doc

第十二讲 圆锥曲线的定义、性质和方程 【要点】1、椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程； 2.求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。 【例1】过椭圆左焦点F，倾斜角为60(的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为( B )A) (B) (C) (D) 【例2】定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。 【例3】如图1，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，。（1）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数(使？请给出证明。 【例4】过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，（1）求点P的轨迹方程； （2）已知点F（0，1），是否存在实数(使得？若存在，求出(的值，若不存在，请说明理由。 【】已知△ABC的两顶点A、B分别是双曲线2x2-2y2=1的左、右焦点, 且sinC是sinA、sinB的等差中项. （Ⅰ）求顶点C的轨迹T的方程； （Ⅱ）设P(-2,0), 过点作直线l交轨迹T于M、N两点，问∠MPN的大小是否为定值？证明你的结论. 1. 若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（３，0），则其离心率为（ C ） A. B. C. D. 2. 双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（A）. A、 B、 C、 D、8 3. F1、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹为（A）.A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 4．双曲线的左支上一点P，⊙O为ΔPF1F2的内切圆，则圆心O的横坐标为（B）. A、a B、-a C、 D、 5. 已知点F1(-4,0)，F2(4,0), 又P(x,y)是曲线上的点, 则 (C) A. |PF1|+|PF2|=10 B. |PF1|+|PF2|10 C. |PF1|+|PF2|(10 D. |PF1|+|PF2|(10 6. F1、F2是椭圆（ab0）的两焦点，过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中∠BAF2=900，则椭圆的离心率是________ 7．已知椭圆E的离心率为e，左、右焦点为F1、F2，抛物线C以F2为焦点，F1为其顶点，若P为两曲线的公共点，且e|PF2|=|PF1|，则e＝__________。 8．已知⊙O：x2+y2=4，一动抛物线过A（－1，0）、B（1，0）两点，且以圆的切线为准线，则动抛物线的焦点F的轨迹方程为____ 9．如图，已知三点A－70)，B7,0)，C2,－12① 若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；② 若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。 解析：①由椭圆定义知，|AP|＋|AC|＝|BP|＋|BC|， 即 故P的轨迹为A（－7，0）、B（7，0）为焦点实轴长为2的双曲线的一支，其方程为； ② 经讨论知，无论A在双曲线的哪一支上总有|QA|＋|QB|＝|AC|＋|BC|＝28＞|AB|＝14 故点Q的轨迹为以A（－7，0）、B（7，0）为焦点长轴长为28的椭圆，其方程为。 10．已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。 解：（1）椭圆中，a2=m，b2=m-1，c2=1，左焦点F1(-1,0) 则BC:y=x+1,代入椭圆方程即(m-1)x2+my2-m(m-1)=0得(m-1)x2+m(x+1)2-m2+m=0 ∴(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0 设B(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=- （2） ∴当m=5时， 当m=2时， 11．如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2．当AC垂直于x轴 时，恰好|AF1|:|AF2=3:1 （I）求该椭圆的离心率； （II）设，， 试判断(((((是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由． 解：（I）当C垂直于x轴时，，由，得， 在Rt△中，解得 =． （II）由=，则，． 焦点坐标为，则椭圆方程为，化简有． 设，， ①若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为 代入椭圆方程有． 由韦