毕业设计（论文）行列式计算方法的认识和应用.docx

毕业 论 文 题目：行列式计算方法的认识和应用系别：数理系专业：数学与应用数学姓名：宋真君枣庄学院2012年10 月 10日目　　录1行列式的基本理论31.1行列式定义31.2行列式的性质31.3 基本理论51.4几种特殊行列式的结果52行列式的计算方法62.1定义法62.2化成三角形行列式法72.3利用行列式的性质计算82.4降阶法92.5递（逆）推公式法102.6加边法112.7拆行（列）法122.8利用范德蒙行列式132.9数学归纳法142.10拆开法152.11 线性因子法152.12辅助行列式法162.13阶循环行列式算法172.14用构造法展开182.15利用拉普拉斯展开203行列式的应用213.1行列式在线性方程中的应用213.2行列式在初等代数中的应用233.3行列式在解析几何中的几个应用25参考文献：26行列式计算方法的认识和应用【内容摘要】行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。本文先阐述行列式的基本理论，然后介绍各种具体的方法，探讨了行列式与线性方程组的关系以及在解线性方程组中的应用; 举例说明了行列式在初等代数中的应用, 如在因式分解中应用, 证明不等式以及恒等式; 最后综述了行列式在解析几何中的若干应用.通过这一系列的方法进一步提高我们对行列式的认识，对我们以后的学习带来十分有益的帮助。【关键词】行列式、矩阵、范德蒙行列式、线性方程组、秩、因式分解、平面组、点组Abstract:Determinant is an basic and important subject in advanced algebra ,it is very useful in mathematic. It is very important to know how to calculate determinant. The paper first introduced the basic nature of determinant,then introduced some methods, o explore the relationship between the determinant and linear equations and the application in the solution oflinear equations; examples of the application ofthe determinant in algebra, such as the application of factorization, to prove that inequality and identity; in the final, wehave made overview of the number of applications of the determinants in analytic geometry.Through this series of methods will futher enhance our understanding of the determinant,on our learning will bring very useful help.Keywords: Determinant；matrix；Vandermonde Determinant；Rank; Factorization; Plane group; Point group引言行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式是由莱布尼茨发明的。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。　　1750年，瑞士数学家克拉默(1704-1752)在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克拉默法则。稍后，数学家贝祖 (1730-1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。行列式在高等代数课程中的重要性以及在考研中的重要地位使我们有必要对行列式进行较深入的认识，本文对行列式的解题技巧和它的简单应用进行总结归纳。作为行列式本身而言，我们可以发现它的两个基本特征：当行列式是一个三角形行列式时，计算将变得十分简单，于是将一个行列式化为三角形行列式便是行列式计算的一个基本思想；行列式的另一特征便是它的递归性，即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，于是对行列式降阶从而揭示其内部规律也是我们的一个基本想法，即递推法。这两种方法也经常一起使用，而其它方法如：