江苏省南京市2016届高考考前综合训练数学试题（终稿）含答案.doc

南京市2016届高考考前综合题 一、填空题 1．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的个数是 ． ①若α⊥β，l⊥β，则l不一定平行α； ②若α⊥β，γ⊥β，则γ∥α； ③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α； ④若l与α，β所成角相等，则α∥β． 【答案】1． 2．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S1＝6，S2＋S3＝60,则S4的值为 ． 【答案】90． 【提示】由题知a1＝6，2a1＋2a2＋a3＝60，设等比数列{an}的公比为q,代入化简得q2＋2q－8＝0，q＝2或者q＝－4(舍)，所以S4＝90．（如果用求和公式则需要讨论q＝1，q≠1） 【说明】本题考查了等比数列的项与和关系，通项公式，求和公式，考查了基本量的运算，合理选择运算方法． 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足an＋2－an＝d(d为常数，且d≠0，nN*)，a1＝1，a2＝2，且a1a2，a2a3，a3a4成等差数列，则S20等于 . 【答案】120. 【提示】由题得2a2a3＝a1a2＋a3a4，则2×2(d＋1)＝2＋(d＋1)(d＋2)．又d ≠0，得d ＝1，所以数列{an}奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，于是 S20＝(a1＋a3＋…＋a19)＋(a2＋a4＋…＋a20)＝10×1＋×1＋10×2＋×1＝120． 【说明】本题考查等差数列的基本量运算，考查了简单的隔项成等差数列的求和问题. 4．已知函数f (x)＝2 |x|＋cosx－π，则不等式(x－2)f (x)＞0的解集是 ________ . 【答案】(－，)∪(2，＋∞)． 【提示】注意到函数f (x)为偶函数，且f (－)＝f ()＝0． 当x≥0时，f (x)＝2x＋cosx－π，此时f′(x)＝2－sinx＞0恒成立， 于是f (x)在[0，＋∞)上单调递增，根据f (x)为偶函数可知，f (x)在(－∞，0]上单调递减． 由(x－2)f (x)＞0得或者即x＞2或－＜x＜． 【说明】本题考查函数的基本性质以及简单的分类讨论．该题没有直接指明函数的奇偶性及单调性，需要能根据给定的解析式发现其性质，助于解决问题． 5．已知圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)及圆上的点A(0，－r)，过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC＝BC，则直线l的斜率为_______． 【答案】±． 【提示】方法一：设直线l的斜率为k，则直线l方程为y＝kx－r，联立直线与圆方程解得B(，)，又点C坐标为(，0)，由OC＝BC，得()2＝(－)2＋[]2，解得k＝±． 方法二：设∠B=θ，在△ABD中，AB=2rcosθ．在△AOC中，AC=，在△BOC中，BC=．由AB= AC+ BC，得2rcosθ＝+．因为θ∈(0，)，解得cosθ＝，故θ＝，得∠BCx=，所以k＝．由对称性，得k＝±. 【说明】考查坐标法处理直线与圆的位置关系． 6．已知斜率为的直线l过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，交椭圆于A，B两点．若原点O关于直线l的对称点在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_________． 【答案】． 【提示】直线l方程为y＝(x－c)，设O关于l的对称点为P(m，n)，则，解得m＝c，由题意知c＝，由e＝． 【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆离心率的计算． 7．如图，边长为1的正三角形ABC中，P是线段BC上的动点，Q是AB延长线上的动点，且满足||＝2||，则·的最小值为_________． 【答案】－． 【提示】设＝λ，λ∈[0，1]，则＝2λ，则＝－＝－λ，＝－＝－2λ－λ．因此·＝2λ2－λ＝2(λ－)2－，因此·最小值为－． 【说明】本题考查平面向量数量积的最值问题，也可通过坐标法解决． 8．如图，凸四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4．设四边形ABCD面积为S，则S的最大值为________． 【答案】8 【提示】S＝S△ABD＋ S△BCD ＝AB·AD·sinA＋CB·CD·sinC＝4sinA＋12sinC，即＝sinA＋3sinC①；由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝CB2＋CD2－2CB·CDcosC，代入化简得2＝3cosC－cosA②．①②两式平方相加得：()2＋4＝10－6cos(A＋C)≤16（当cos(A＋C)＝－1，即A＋C＝π时取“＝”），解得S≤8． 【说明】本题考查三角形面积公式，余弦定理，两角和差公式及三角函数最值．本题的背景是“四条边长一定的凸四边形，当其四点共圆时面积最大” 9．已知函数f (x)＝若函数y＝f(f (x))－k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是______