2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-二次函数综合问题.docx

●知识模块5：二次函数综合1．（门头沟18期末26）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点，，且满足，结合函数图象回答问题；①当时，直接写出的值；②当，求的取值范围.2．（平谷18期末26）已知函数的顶点为点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．3．（丰台18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，，与y轴交于点C，求BCAC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标. 4．（昌平18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3x1x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为.5．（朝阳18期末27）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值.6．（东城18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A, B，点A的坐标为（-2,0）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C．①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1: y=x+a和l2 : y=-x+ b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.7．（海淀18期末26）已知二次函数．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求当时，的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．8．（石景山18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和.（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．9．（西城18期末25）已知抛物线G：（a为常数）．（1）当时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为．①分别用含a的代数式表示p，q；②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式（k，b为常数，k0）中，k=，b=．10．（西城18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：经过，且顶点坐标为．（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线．①抛物线的顶点的坐标为；②当抛物线与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．11．（怀柔18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线:相交于点A（,7）. （1）求m、n的值；（2）过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，求△BCD的面积；（3）点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值. 12．（密云18期末26）已知抛物线:.（1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线经过（2，0）点且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且与的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A（0，2），点A关于轴的对称点为点B.抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.13