2017-2018学年春季学期成都零诊适应性调研卷.doc

2017~2018学年春季学期成都零诊适应性调研卷 数学（满分150分，测试时间120分钟） 单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是 （ ） A．8 B．10 C．12 D．15 对抛物线，下列判断正确的是 （ ） A．焦点坐标是（3，0） B．焦点坐标是（0，﹣3） C．准线方程是 D．准线方程是 计算的结果是 （ ） A． B． C． D． 已知向量和满足，，则在方向上的投影为 （ ） A． B． C． D． 已知和是两条不同的直线，和是两个不同的平面，若，，且，则下列结论一定正确的是 （ ） A． B． C．与相交 D．与异面 函数是 （ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的 （ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 设是上的任意函数，下列叙述正确的是 （ ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是 （ ） A． B． C． D． 设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 在中，内角、、的对边分别为、、，且，，则 （ ） A． B． C． D． 已知椭圆：（）的两个焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，若的最大值为，则的值为 （ ） A． B． C． D． 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 函数的值域为___________________ 已知，则的值为___________________ 若圆：上存在两点关于直线：对称，则_______ 若定义在上的奇函数满足：、，且，都有，则称该函数为满足约束条件的一个“函数”，有下列函数中为“函数”的是___________（填序号） ① ； ② ； ③ ； ④ 解答题（共6小题，共70分） （本题满分10分）已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． （本题满分12分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是，乙组学生成绩的中位数是． （1）求和的值； （2）计算甲组位学生成绩的方差； （3）从这两组成绩在分以上的所有学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率． （本题满分12分）已知函数。 （1）若，且，求的值； （2）求函数的最小正周期及单调递增区间。 （本题满分12分）如图所示，在三棱柱中，底面，， ，， 是棱上一点． （1）求证：； （2）若， 分别是，的中点，求证：∥平面； （3）若二面角的大小为，求线段的长。 （本题满分12分）已知函数， （1）对于任意的，若恒成立，求的取值范围； （2）当，关于的方程有两个不等实根，求的取值范围。 （本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线。 （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线相交于、两点，且使得、两点关于直线对称，求出的值。 2017~2018学年春季学期成都零诊适应性调研卷 1页 共6页