2017-2018学年甘肃省武威十八中高三(上)期末数学试卷(文科).doc

2017-2018学年甘肃省武威十八中高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合M={x|x2﹣5x+4≤0}，N={0，1，2，3}，则集合M∩N中元素的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（5分）设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（　　） A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i 3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．a2＞b2 D．＜ 4．（5分）已知向量，若与平行，则实数x的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 5．（5分）已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an等于（　　） A．n2+1 B．n+1 C．1﹣n D．3﹣n 6．（5分）若满足x，y约束条件，则z=x+y的最大值为（　　） A． B．1 C．﹣1 D．﹣3 7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） A．511 B．512 C．1023 D．1024 8．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　） A． B． C．1 D． 9．（5分）函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2） 10．（5分）已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）函数f（x）=的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2x?f′（2），则f（﹣1）与f（1）的大小关系为（　　） A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不确定 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）已知向量，夹角为60°，且||=2，|﹣2|=2，则||=　 　． 14．（5分）函数的最小值为　 　． 15．（5分）在△ABC中，若∠B=，b=a，则∠C=　 　． 16．（5分）已知函数f（x）是定义在R内的奇函数，且f（x+1）是偶函数，若f（﹣1）=2，则f（2017）为　 　． 　 三、解答题 17．（12分）已知正项等比数列{an}，a1=，a2与a4的等比中项为． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=， （1）求角C的大小； （2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域． 19．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2Sn+1，其中Sn为{an}的前n项和，n∈N*． （1）求an； （2）若数列{bn}满足bn=，{bn}的前n项和为Tn，且对任意的正整数n都有Tn＜m，求m的最小值． 20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离． 21．（12分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点处的切线方程为：． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）设k∈R，求函数在上的最大值． 　 [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数）． （Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值． 　  2017-2018学年甘肃省武威十八中高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合M={x|x2﹣5x+4≤0}，N={0，1，2，3}，则集合M∩N中元素的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】化简集合M，根据交集的定义即可求出． 【解答】解：M={x|x2﹣5x+4≤0}=[1，4]，N={0，1，2，3}， 则集合M∩N={1，2，3}， 故集合M∩N中元素的个数为3个， 故选：B 【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题． 　 2．（5分