解三角形--正弦定理-.doc

正弦定理（1） 一、选择题在△ABC中已知2B＝A＋C则B＝(　　)解析：由2B＝A＋C＝A＋B＋C＝180°即B＝60°.答案：在△ABC中若∠A＝60°＝45°＝3则AC＝(　　) B．2 C. D. 解析：在△ABC中＝所以AC＝＝＝2答案：在△ABC中＝15＝10＝60°则等于(　　)－ C．－ 解析：利用正弦定理：＝＝所以＝因为大边对大角(三角形中)所以B为锐角所以＝＝答案：在△ABC中若角A对应的三边分别是a则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是(　　)＝＝b＝＝正弦值较大的角所对的边也较大解析：在△ABC中由正弦定理得＝＝＝k(k0)则a＝k＝k＝k故a∶b∶c＝故正确．当A＝30＝60时＝此时a≠b故错误．根据比例式的性质易得正确．大边对大角故正确．答案：在△ABC中＝b则△ABC一定是(　　)锐角三角形 B．直角三角形钝角三角形 D．等腰三角形解析：由＝＝2R由a＝b得：＝2R所以＝1所以B.答案：二、填空题在△ABC中＝3＝＝则∠B＝________．解析：由正弦定理得＝即，所以＝所以∠B＝答案：在△ABC中已知a∶b∶c＝4∶3∶5则＝________．解析：设a＝4k＝3k＝5k(k0)由正弦定理得＝＝＝1.答案：1在△ABC中若B＝30°＝2＝2则AB边上的高是________．解析：由正弦定理＝所以＝＝＝所以C＝60°或120°(1)当C＝60°时＝90°边上的高为2；(2)当C＝120°时＝30°边上的高为2＝1.答案：1或2三、解答题在△ABC中若a＝b试判断△ABC的形状．解：由正弦定理a＝2R＝2R由as A＝b得＝即＝因为2A、2B∈(0)，所以2A＝2B或2A＋2B＝即A＝B或A＋B＝所以△ABC为等腰或直角三角形．在△ABC中已知c＝10＝＝求a、b及△ABC的内切圆半径．解：由正弦定理知＝所以＝则＝所以＝又因为a≠b所以2A＝－2B即A＋B＝所以△ABC是直角三角形且C＝90°由得a＝6＝8.故内切圆的半径为r＝＝＝2.在△ABC中内角A所对的边分别是a若＝则的值为(　　). B. C．1 D. 解析：因为＝所以＝因为3a＝2b所以＝所以＝所以＝2－1＝2×－1＝－1＝答案：设△ABC的内角A的对边分别为a若a＝＝＝则b＝________．解析：因为 ＝所以B＝或B＝当 B＝时＝＝所以 A＝由正弦定理得＝则b＝1.当B＝时＝与三角形的内角和为矛盾．答案：1的内角A的对边分别为a已知A－C＝90°＋cb，求C.解：由A－C＝90°得A为钝角且＝利用正弦定理a＋c＝可变形为＋＝又因为＝所以＋＝＋＝(C＋45°)＝又A是△ABC的内角故C＋45°B或(C＋45°)＋B＝180°(舍去)所以A＋B＋C＝(90°＋C)＋(C＋45°)＋C＝180°所以C＝15°.一、选择题 1．在ABC中，sinA＝sinB，则ABC是(　　) A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案　D 2．在ABC中，若＝＝，则ABC是(　　) A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形答案　B 解析　由正弦定理知：＝＝，tanA＝tanB＝tanC，A＝B＝C. 3．在ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　　) A.B．(10，＋∞)C．(0,10) D.答案　D 解析　＝＝，c＝sinC.0c≤. 4．在ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是(　　) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形答案　A 解析　由a＝2bcosC得，sinA＝2sinBcosC，sin(B＋C)＝2sin Bcos C，sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，sin(B－C)＝0，B＝C.下列条件判断三角形解的情况，正确的是________． a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；b＝18，c＝20，B＝60°，有一解； a＝15，b＝2，A＝90°，无解；a＝30，b＝25，A＝150°，有一解． 5．在ABC中，已知(b＋c)(c＋a)(a＋b)＝45∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　　) A．65∶4 B．75∶3 C．35∶7 D．45∶6 答案　B解析　(b＋c)(c＋a)(a＋b)＝45∶6，＝＝.令＝＝＝k (k0)，则，解得.∴sinA∶sinB∶sinC＝ab∶c＝75∶3. 6．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为(　　) A．1B．2C. D．4答案　A 解析　设三角形外接圆半径为R，则由πR2＝π，得R＝1，由S＝absinC＝＝＝，abc＝1. 二、填空题 7．在ABC中，已知a＝3，cosC＝，SABC＝4，则b＝__