2017-2018学年高二上学期期末四校联考理科数学试题.docx

2017-2018年度高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷理科数学命题: 陈霞（广州六中） 审题: 璩斌本试卷共4页,22小题,满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填涂在答卷上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答卷上,写在本试卷上无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁. 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、若集合,,那么（）A. B. C.D. 2、条件,条件,则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件3、若直线与直线互相垂直,则（）A. B. C. 或D.或4、在半径为的圆的一条直径上任取一点,过这个点作垂直于直径的弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为（ ）A.B. C. D. 5、已知函数的周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 6、运行如右图所示的程序框图,若输出结果为,则判断框中应该填的条件是（）A. B. C. D. 7、有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如右图所示,则该几何体的体积为（）A. B.C. D. 8、设满足不等式组,若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围为（）A.B. C. D. 9、已知直三棱柱的各顶点都在球O的球面上,且,若球O的体积为,则这个直三棱柱的体积等于（）A. B. C. D. 10、如右图所示,在中,为边上的中线,,.若,则的值为（）A. B. C. D. 11、已知、是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点与点．若为等边三角形,则双曲线的离心率为（ ）A. B. 4 C. D. 12、已知函数在R上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是（）A.B. C.D. 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13、命题“”的否定是_________________________. 14、某市要对汽车通过某一段公路时的时速进行调查,现从中随机抽取200辆汽车, 已知抽到的汽车时速都在[40,80]之间, 根据调查结果得出汽车时速情况的频率分布直方图如图所示, 利用这个频率分布直方图估计该市汽车时速的中位数是. 15、已知点,抛物线的焦点为F,射线与抛物线相交于点M,与其准线相交于点N,若,则___________. 16、已知数列为等差数列,首项,公差,如果成等比数列,且则数列的通项公式__________. 三、解答题（本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）在锐角中,角所对的边分别为已知．（1）求角的大小; （2）求的取值范围．18、（本小题满分12分）设有数列和,的前项和为,点与分别在函数与函数的图象上. （1）求数列与的通项公式; （2）令,求数列的前项和. 19、（本小题满分12分）如右图,在斜三棱柱中,侧面与是菱形,,. （1）求证: ; （2）若,求二面角. 20、（本小题满分12分）已知函数且定义域为.（1）求关于的方程在上的解; （2）若是定义域上的单调函数,求实数的取值范围; （3）若关于的方程在上有两个不同的解,求的取值范围. 21、（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为,离心率.（1）求椭圆的方程; （2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值; （3）在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积; 若不存在,请说明理由.22. （本小题满分10分）（选修4-4: 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线,过点的直线的参数方程为（为参数）,与分别交于两点. （1）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程; （2）若成等比数列,求的值.