2009年成人高考高起点数学(理)模拟试题8.doc

2009年成人高考高起点数学模拟试题及答案（8） （理工类） （考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 设全集，集合，集合，则集合 可表示成（ ） A． B． C． D． 2．过点，且与向量平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4．设是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（ ） A． B． C． D． 5．设，，，则有（ ） A． B． C． D． 6．若关于的二次方程有两个相等实根，则以正数 为边长的三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 7．参数方程（为参数）化成的普通方程是（ ） A． B． C． D． 8．设复数对应的点是，对应的点是，把向量绕点按顺 时针方向旋转后，得到向量，则点所对应的复数是（ ） A． B． C． D． 9．“”是“方程表示的曲线为圆”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件 10．已知函数的图象经过点（1，7），且其反函数的图像经过点（4，0），则函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 11．下列函数中，为偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 12．的展开式中，的系数是（ ） A． B． C． D． 13．下列函数中，定义域为全体实数的是（ ） A． B． C． D． 14．任选一个小于10的正整数，它不是素数的概率为（ ） A． B． C． D． 15．乘积展开后共有项数为（ ） A．12项 B．15项 C．20项 D．60项 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 16．设角，则与终边相同的最小正角是 ． 17．的增函数区间是 ． 18．当 时，函数为减函数． 19．甲、乙两人同时生产同样产品，现从两人生产的产品中各抽取5个，测得其 重量如下（单位：克） 甲产品的重量：14.7 14.9 15.2 15.0 15.2 乙产品的重量：15.4 14.6 15.3 14.9 14.8 从两组数据可以断定， 生产的零件的重量较稳定． 三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤） 20．（本小题满分11分） 解关于的不等式 ． 21．（本小题满分12分） 已知，求的值． 22．（本小题满分12分） 已知二次函数的图像关于对称，且． （1）求的值． （2）如果，求对应的的取值范围． 23．（本小题满分12分） 动直线轴，且交椭圆于两点，点且线段AB，且使． （1）求点的轨迹方程． （2）若抛物线与点的轨迹有四个不同的交点，求的取值范围． 24．（本小题满分12分） 如右图所示，圆柱的轴截面是正方形，点在底面的圆周上，于． （1）求证：． （2）若圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线与平面 所成的角．