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2012年高考临近，老师给你提个醒 高三同学,当你即将迈进考场时，对于以下问题，你是否有清醒的认识？老师提醒你： 1．研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：=,=,各不相同。 2．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解。 3．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 4．集合A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。 5．Card＝Card（A）＋Card（B）－Card（）（Card（A）指集合A中元素个数） 6．四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是 命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q” 7．映射概念的三要素：①方向性；②A中元素无剩余，B中元素可剩余；③可以一对一，多对一，但不能是一对多。一一映射是一对一，且两集合元素个数相同。 8．求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？ 9．判断两个函数是否为同一个函数的关键是判断它们的定义域和对应法则是否相同。只要这两者相同，值域一定相同，则一定是相同的函数。 10．求一个函数的解析式时，你注明函数的定义域了吗？你会求分式函数的对称中心吗？ 11．函数单调性的证明方法是什么？函数单调区间的判定和证明是两回事！判断方法：图象法、复合函数法等。证明：定义法，导数法。 12．求函数单调区间时，你考虑函数的定义域了吗？求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。 如求函数的单调增区间？ 若函数的单调增区间为，则的范围是什么？ 若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 13．三个二次（一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？注意到对称轴了吗？ 14．特别提醒：二次方程的两个根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图像与x轴的交点的横坐标。 15．判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（函数定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要非充分条件。）常见的奇函数、偶函数熟悉了吗？ 注意：是上的奇函数，则。 16．特别注意函数单调性与奇偶性的逆用。（①比较大小；②解不等式；③求参数的范围）。 17．的图像及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数最值的联系是什么？ 18．研究函数问题牢记“定义域优先法”了吗？研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？ 19．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制了吗？指数、对数函数的图像与性质明确了吗？（数对指、对函数单调性的影响）与之间的关系。 36．再提醒对称变换： ①y=f(x)与y=f(-x)的图像关于 y轴 对称； ②y=f(x)与y=-f(x)的图像关于 x轴 对称； ③y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于 原点 对称； ④y=f(x)与y=f(m-x)的图像关于直线x=对称； ⑤y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于点（a,b）对称； ⑥若函数对定义域内的任意x，都有f(a+x)=f(a-x)(a为常数)，则f(x)的图像关于直线x=a对称（注：f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)）；一般的，若f(a+x)=f(b-x)，则f(x)的图像关于直线对称，若f(x)=2b-f(2a-x)，则f(x)的图像关于点(a，b)对称。 37．再提醒平移变换：以下a0，w0 ①把y=f(x)的图像向左平移a个单位，得到y=f(x+a)的图像； ②把y=f(x)的图像向右平移a个单位，得到y=f(x-a)的图像； ③把y=f(x)的图像向上平移a个单位，得到y=f(x)+a的图像； ④把y=f(x)的图像向右平移a个单位，得到y=f(x)-a的图像； ⑤把y=f(wx)的图像向右平移个单位，得到y=f(wx-a)的图像； 38．再提醒伸缩变换： ①把y=f(x)的图像上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的w倍，得到y=wf(x)的图像； ②把y=f(x)的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到y=f(wx)的图像。 例如：由如何变换得到的图像？ 39．再提醒周期： ①若(T为常数)，则T为的一个周期，且； ②若满足，那么是周期函数，一个周期是T＝｜｜； ③若的图像同时关于直线x=a和x=b对称，那么函数是周期函数，一个周期是T＝2｜｜