俊民中学2012届高三数学试题(理科实验班2011、12).doc

俊民中学2012届高三数学试题（理科实验班2011、12） 一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的共轭复数是 ( ) A． B． C． D． 2．下列命题中的真命题是A．若 B．若则C．若则D．若则中，，则的值是 （　） A．15 B．30 C．31 D．64 4．”是“函数只有一个零点”的 (　） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件 5．已知向量= （　） A． B． C．5 D．25 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，则 （　） A．7 B．8 C．D．的图象如下图所示，则该函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 8、已知正数、满足，则的最小值为 （　） A．1 B． C. D. 9、如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 （ ） A． C． D．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A． B．4 C． D．2 的前n项和为，若则= 。 12、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 . 13、已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为 14、设，则x+y的最小值为_________ 15、关于函数有下列命题： ①函数的图象关于轴对称； ②在区间上，函数是减函数； ③函数的最小值为； ④在区间上，函数是增函数． 其中正确命题序号为_______________． 二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 　　11. ． 12． ． 13． ． 14． ．15． ． 三、解答题： 16、已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 17、已知数列的，且． （Ⅰ）设，求数列的通项公式；求数列的前项和 （1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本） （2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润. 19、已知函数． （Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点； （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围． 20、（本小题满分14分） 已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）若以函数的图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值； （III）是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。 21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分. 作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换，向量。 ①求矩阵A的特征值和对应的特征向量； ②求的值。 （（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为，求直线的极坐标方程． 参考答案 一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B C A C C A B 二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 126 ．12． 3、-17 ． 13． 1/2 ． 14． 2+2 ． 15． 1、3、4 ． 三、解答题： 16、 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）∵