等比数列前n项和情境教学设计.doc

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等比数列前n项和情境教学设计

等比数列的前n项和公式 ———情境教学设计 09数应2班 蒋婷婷情境创设的意图(目的) 等比数列的知识,既抽象又与生活实际相关联。在生活中经常会遇到类似于等比数列的问题,在本学科中,它涵盖了等比数列、等差数列前n项和的知识。因此,它成为中学数学的重点和难点知识,学生理解和掌握起来有相当的难度。本情境设计,是通过设置生活问题、具体案例与研究活动,让学生了解等比数列的前n项和的背景,掌握求和公式的推导方法,培养学生良好的思维品质。 2.通过设置联系生活实际的鲜活情境展开教学,克服了传统教学的枯燥、乏味和学生对旧知识的抵触情绪,可以充分地调动学生的积极性、参与到体验过程之中。这样的教学可以增加数学课的趣味性、价值性,同时也增强了学生自主探究知识的内动力。让学生理解数学化过程,了解知识的来龙去脉,增强知识间的联系,建立良好的数学认知结构,体验数学发现美。 3、通过情境问题设计,解决实际问题。让学生体会数学与生活实际的紧密联系,以及数学与其他学科的紧密联系,培养学生的创新意识,提高学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力,进一步使学生体会联系的重要性。 二、情境素材 (一)情境信息素材 1、在上一节课的学习中,学生已经掌握了等比数列的公式以及表示方法。那么联系等差数列的前n项和,我们应该可以探索等比数列的前n项和的计算公式。依据前n项和的定义,我设计如下教学情境: 【教学情境1】太大了,我们可以采用退一步的策略,先研究小一些的情况。 【教学情境3】(续情境2)表示出等比数列前n项和的表达式。 三、由情境引发的问题组 1、【对情境1】我们怎样计算西萨一共可以获得多少小麦?它的数学表达式是什么? 2、【对情境1】你能用什么数学知识来解释这个表达式?它的本质又是什么? 4、【对情境2】如何求S64=1+2+22+……263? 5、【对情境3】能用等差数列前n项和的公式推导方法来类比解决等比数列的前n项和吗?应该怎样解决? 附:情境教学过程设计 情感价值 知识主线 过程体验 反馈调控预设 利用现实生活中的例子引入问题,引起学生的注意 【引入】在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格。国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊。为什么呢? 【学生活动】观察、思考、分析。 【预期答案】 1+2+22+……+263 【调控】教师引导并补充。指出该数学表达式是一个以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和 创设归纳性问题情境,让学生在自己参与的过程中恰当的运用归纳法 【教师提问】为了知道国王到底应该给多少麦子给西萨,那么我们就要计算出1+2+22+……+263 的和,由于63太大了,我们应该怎么办呢? 【学生活动】观察、思考 【预期答案】可以计算较小的值。 可以猜得 【调控】对学生的答案进行肯定,并给予补充。 创设类比情境,让学生学会将知识联系起来。培养学生的思维。 【教师提问】一般地,等比数列前项和应怎样求?(稍候)能用等差数列前同和公式证明方法来类比解决吗? 【学生活动】思考、尝试 【预期答案】不可以。 因为在等差数列中,而等比数列中,一般地。 【调控】 对学生的回答进行肯定,并提出能不能用“计算麦子”的方法计算出等比数列的前n项和。 让学生参与探索过程,感受其中的乐趣,培养学生善于探索的学习精神 【教师提问】让学生利用情境1“求麦子”的计算过程,推导出等比数列前n项和的公式。 【学生活动】学生动手计算、思考 【预期答案】发现当n不等于2的时候,情境1所归纳出的结论不成立。 【调控】让学生推导当q等于3的时候的前n项和的公式 培养学生发现问题、解决问题的能力 【教师和学生一起】一起讨论当q等于3时候的前n项和的公式 【学生活动】动手计算、思考、观察、归纳 【预期答案】 知道了,,一般地有, 。 【调控】老师提出问题:同学们认为这个结论无论怎样都对吗? 同学间讨论,并对公式进行证明,让学生知道数学知识的严谨性。 【教师引导】同学们,等比数列前项和公式已经被我们发现了,现在余下的工作,就是考虑如何证明这个公式。 【学生活动】讨论、探究、证明 【预期答案】先证明简单部分即的情况……;后证明复杂部分即的情况,需证,把代入展开即可。 【调控】注意课堂纪律,并且介绍“错位相减法”的名称由来和使用方法,然后进行回顾反思,探求一题多解

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