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第12章 耦合电感与理想变压器 §12-1 互感 二、互感线圈的同名端 §12-2 互感线圈的串联和并联 §12-3 耦合电感的去耦等效电路 * * 《 电 路 理 论 》 §12-1 互感 §12-2 互感线圈的串联和并联 §12-3 耦合电感的去耦等效电路 第十二章 耦合电感与理想变压器 第 23 讲 内 容 一、自感和互感 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 当线圈1中通入电流i1时： 磁链 ? =N Φ 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时， 当i1、u11、u21方向与? 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律： + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 u11称为自感电压，u21称为互感电压。 + – u12 + – u22 i2 ? 12 ? 22 N1 N2 可以证明：M12= M21= M。 同理，当线圈2中通电流i2时： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压： 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 互感的性质 ①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M ②互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有 M ? N1N2 （L ? N2） 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。 对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与? 符合右螺旋定则，其表达式为 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。 i1 u11 对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 0 N1 N2 + – u31 N3 ? s 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 * * ? ? 同名端表明了线圈的相互绕法关系。 确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。 ? i 1 1 2 2 * * 1 1 2 2 3 3 * * ? ? ? ? 例. 确定图示电路的同名端 同名端的实验测定： i 1 1 2 2 * * R S V + – 电压表正偏。 当闭合开关S时，i 增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 ? ? 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。 i1 * * u21 + – M i1 * * u21 – + M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 i2 * * j? L1 j? L2 + _ j? M + _ 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 耦合系数 k： k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 全耦合: k = 1 即 Φ11= Φ21 ， Φ22 = Φ12 可以证明，k?1。 M i * * u2 + – L1 L2 u1 + – u + – 一、互感线圈的串联 1.顺接 i Leq u + – 2.反接 互感不大于两个自感的算术平均值。 i Leq u + – M i * * u2 + – L1 L2 u1 + – u + – 【例】图示电路原已稳定。已知R=20?， L1=L2=4H，  k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求t0时的i(t)和 u(t)。 解：先求出互感 耦合电感串联的等效电感 得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为 1.同名端在同侧 i = i1 +i2 解得u, i的关系： 二、互感线圈的并联 * * M i2 i1 L1 L2 u i + – 如全耦合：L1L2 = M2 故 互感小于两元件自感的几何平均值。 2.同名端在异侧 i = i1 +i2 解得u, i 的关系： * * M i2 i1 L1 L2 u i + – (两电感有公共端) * * L1 1 2 3 L2 M L1–M 1 2 3 L2–M M 整理得 1. 同名端接在一起