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静定梁(9-1_3)
内力图 重点:利用叠加法作弯矩图 习 题 * 第三章 静定梁和静定刚架 §3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 少求或不求反力绘弯矩图 §3-5 静定结构的特性 §3—1 单跨静定梁 单跨静定梁应用很广,是组成各种结构的 基构件之一,其受力分析是各种结构受力分析 的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。 1. 单跨静定梁的反力 常见的单跨静定梁有: 简支梁 外伸梁 悬臂梁 反力只有三个,由静力学平衡方程求出。 ↙ ↑ ↑ → ↑ → ↑ ↑ → ? ↙ ↙ 在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力、剪力、弯矩。计算内力的基本方法是截面法(见图)。 内力符号的规定: 轴力:以拉力为正; 剪力:以绕隔离体顺时针方向转动为正; 弯矩:使梁的下侧受拉为正。 轴力=截面一侧所有外力延截面法线方向投影的代数和; 剪力=截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和; 弯矩=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 2.用截面法求指定截面的内力 注意:1. 剪力图和轴力图上,要注明正负号; 2. 弯矩图不标正负号,但规定弯矩图必须要画在杆件 受拉的一侧。 内力与外力间的微分关系 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q(x)的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 3. 利用微分关系作内力图 梁的荷载集度 q 、剪力 Fs、弯矩 M 三者间存在如下的微分关系: 据此,得直梁内力图的形状特征 利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图(简易法) 梁上情况 q=0 剪力图 弯矩图 水平线 ⊕ 斜直线 q=常数 q↓ q↑ 斜直线 抛物线 ⌒ ⌒ ↓ ↑ Fs=0 处 有极值 集中力P 作用处 有突变 突变值为P 有尖角 尖角指向同P 如变号 有极值 集中力偶m作用处 无变化 有突变 铰或 自由端 (无m) M=0 ?一 利用叠加法作弯矩图 作图a所示简支梁的弯矩图 将作用的荷载分解如图b、c MA、MB作用下的弯矩图 F 作用下的弯矩图 图b、c 相加后的弯矩图如图d 注意:弯矩图的叠加是指垂直于杆件的纵坐标的叠加 叠加法的应用 求AB段的弯矩图 取出该段为隔离体如图b, 图b与图c具有相同的内力图,即图b其受力相当(c)图所示的简支梁。 总论:梁中任一直杆段的内力图,都可将该段视作相应的简支梁,按又叠加法作出内力图。 简易法绘制内力图的一般步骤: (1)求支反力。取整梁为隔离体,利用平衡条件求出反力。 (2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点,如集中力和集中力偶作用处,均布荷载两端点,支座处等。 (3)定点:选定控制截面。如 集中力和力偶作用点截面、均布荷载起点和终点截面,支座处截面等。用截面法求出这些截面的内力值,按比例绘出相应的内力竖标,便定出了内力图的各控制点。 (4)连线: a.两控制点间无荷载,用直线相连两点; b. 两控制点间有荷载,两点先用虚线相连,再以虚线为基 线,再叠加相应简支梁的内力图上去; 注意:1. 求剪力图时,集中力作用点两侧的截面均为控制截面。 2.求弯矩图时,集中力偶作用点两侧的截面均为控制截面。 Fb/l Fa/l 例:试作图示各梁的剪力图和弯矩图。 - + l FS : F b a Fab / l A B C 解: 1.首先计算支反力 RA=Fb/l(↑) RB=Fa/l(↑) 2.分段,为AC, CB二段。 3.控制截面剪力值 QA右=Fb/l QC左=Fb/l QC右=-Fa/l QB左=-Fa/l 剪力图 弯矩图 A C B 3.控制截面弯矩值 MA=0 MC=Fab/l(下侧受拉) MB=0 例 3-1 作梁的 Q、M 图。 解: 首先计算支反力 由∑MB=0, 有 RA×8-20×9-30×7-5×4×4-10+16=0 得 RA=58kN(↑) 再由∑Y=0, 可得 RB=20+30+5×4-58=12kN(↑) RA=58kN(↑) RB=12kN(↑) 作剪力图(简易法) 作弯矩图: 1.分段: 2.定点: MC=0 MA=-20kN·m MD=18kN·m ME=26kN·m MF=18kN·m MG左=6kN·m MG右=-4kN·m MB左=-16kN·m MC=0, MA=-20×1=-20kN·m MD=-20×2+58×1=18kN·m ME=-20×3+58×2-30
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