(郭熙汉)高中数学新课程中的数学史知识点评.ppt

运用数学史的资料和研究成果，可以帮助数学教育成为“最高、最好的教育”。 犹如克莱因所说：“科学的教学方法是用知识诱导人去做科学的思考，而不是一开头就叫人去碰冷漠的、经过科学洗练的系统．”那么，用什么知识去诱导学生做科学的思考呢？ 其实，这涉及到现在人们常常谈论的许多观念，譬如，数学过程中要注重创设数学问题情境，或者在教学中要把数学知识的学术形态转变为教学形态，或者在教学中要注意适度形式化更注重数学的本质。不管从哪个意义上讲，数学史都能为你提供有参考价值的材料，目的就是改进教学方法，促进学生的有效学习。 四、关于教学方法的点评：情境、形态与形式化 例5 不可分量原理与微积分方法雏形 十六、十七世纪，围绕四大问题：求面积、求速度、求切线、求极值，数学家们做出了非常杰出的工作，这些工作与微积分方法的形成关系密切，逐渐形成微积分方法的雏形，为牛顿、莱布尼茨创立微积分奠定了基础。 Keple求圆面积 运用数学史的资料和研究成果，可以帮助数学教育成为“最高、最好的教育”。 Keple, Johannes (1571~1630) Galilei求瞬时速度 运用数学史的资料和研究成果，可以帮助数学教育成为“最高、最好的教育”。 Galilei，Galilieo （1564~1642） 1635年，Cavalieri 在《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》中正式提出“不可分量原理”。 运用数学史的资料和研究成果，可以帮助数学教育成为“最高、最好的教育”。 线段是无数个等距点构成，面积是无数个等距平行线段构成，体积是无数个等距平行平面构成，这些点、线段、平面是长度、面积、体积的“不可分量”。 Cavalieri ，Francesco Bonaventure （1598 ~1647） Torricelli 继承、发展了Galilei、Cavalieri 的思想方法，把“不可分量”原理用得淋漓尽致。 如图，由 x·y = k（k?0），x = 0，y = 0，x = m 所围的图形绕 y 轴旋转一周，所成几何体的体积。 任取垂直于 y 轴的截面MN，可有 S侧 = 2?·OL·LM = 2k· ? S截 = ?·(OA/2)2 = 2k· ? 一一对应，由不可分量原理，得 V = 2k· m·? 运用数学史的资料和研究成果，可以帮助数学教育成为“最高、最好的教育”。 Torricelli ，Evangelista （1608 ~ 1647） Cavalieri 利用这种“不可分量”，进行长度、面积、体积的计算及其相关的推理，但是，他未能对“不可分量”作出严格的论述。数学家们对此褒贬不一。1644年，Cavalieri本人发现了关于“不可分量”的悖论。 运用数学史的资料和研究成果，可以帮助数学教育成为“最高、最好的教育”。 以上内容虽然是微积分以前的工作，但是它与微积分有着重要的联系，其中既有教学的思想观念问题，又有教学的方式方法问题，还可以探讨微积分的教育形态问题，它对学生理解微积分本质和掌握微积分方法的帮助是显而易见的。 关于思维方法，有许多学者从各个方面都有很好的研究并得到很好的成果。我们这里要强调：数学史中可以发掘出许多质朴的数学思维方法，把我们带回到自然的、生动的、活泼的思考之中，可以称之为“返朴归真”。 1906年，数学史家发现了阿基米德(Archimees B.C287~B.C212)给当时亚历山大里亚图书馆馆长厄拉多塞(Eratosthenes B.C284~B.C192)的一封信，信中提出了根据力学或物理学的原理来解决数学问题的方法，并且给出求球体积、抛物线弓形面积、旋转圆锥曲线体的体积等示例。我们称这种独特的方法为阿基米德的数理方法，后来人们将这封信冠以《方法》一名。以下我们来欣赏一例： 运用数学史的资料和研究成果，可以帮助数学教育成为“最高、最好的教育”。 Ａrchimides （B.C287~B.C212） 五、关于思维方法的点评：返朴归真 例 6 Ａrchimides 的数理方法：平衡法。 GP2 = EG · GT GP2 = (ET- GT) · GT GP2 + GT2 = ET · GT GP2 + GK2 = GM · GT (GP2 + GK2) · GM = GM2 ·GT (GP2 + GK2) · FT = GM2 ·GT (GP2? + GK2 ? ) ?·FT = G