08中国数学上.ppt

中世纪的中国数学 《周髀算经》和 《九章算术》 数学是中国古代最为发达的学科之一，通常称为“算术”即“算数之术”。 就是说，古代中国的术语“算术”相当于英文中的mathematics，而不是arithmetic，所研究的内容大体上是今天数学教科书中的算术、代数、几何、三角等方面的内容。 后来，算术又称为算学、算法，宋元时期开始使用“数学”一词。此后算学、数学两词并用。 1939年6月，经中国数学名词审查委员会确定用“数学”而不再用“算学”。 从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。 1 先秦时期—中国古代数学的萌芽 数学作为中国文化的重要组成部分，它的起源可以追溯到遥远的古代。 根据古籍记载、考古发现以及其他文字资料推测，至少在公元前3000年左右，在中华古老的土地上就有了数学的萌芽。 1 先秦时期—中国古代数学的萌芽 一般认为，这一时期的数学成就主要有以下几点： ◎结绳记事和规矩的使用 ◎十进位值制记数法、分数的应用及筹算 ◎精湛的几何思想 ◎数学教育的开始 结绳记事和规矩的使用 中国古代记数方法的起源是很早的。 据《易·系辞传》称：“上古结绳而治。” 《易·九家义》明确地解释了这种方法：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡。”这种结绳记事的方法是很古老的。 结绳记事和规矩的使用 据《史记》记载：“伏羲始画八卦，造书契，以代结绳之治。” 这表明，在伏羲这一位中国神话中的人类始祖之前，结绳记事这种方法就已十分流行，并且在他的的时代已开始用“八卦”和“书契”等方法来代替“结绳记事”了。 结绳记事和规矩的使用 规矩是中国传统的几何工具。 至于它的用途，《周礼》、《荀子》、《淮南子》、《庄子》等古籍都有明确的记载：“圆者中规，方者中矩。”说明它们分别用于圆和方的问题。 它们的起源也是很早的，据《史记》记载，夏禹在治水时就“左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道”。 结绳记事和规矩的使用 汉武梁祠中有“伏羲手执矩，女娲手执规”的浮雕像，将这两种工具的最早使用归功于传说中的伏羲和女娲。 米开朗基罗《原罪和逐出伊甸园》 结绳记事和规矩的使用 规和矩的使用，对于后来几何学的产生和发展有着重要的意义，中国传统几何学大部分内容都是围绕圆和勾股形展开的，这与古代中国人擅长使用规和矩的关系是十分密切的。 十进位值制记数法、分数的应用及筹算 商代，甲骨文已发展成熟。 据对河南安阳发掘的殷墟甲骨文及周代金文的考古证明，中国当时已采用了“十进位值制记数法”，并有十、百、千、万等专用的大数名称。 除了整数以外，中国古代对分数概念的认识也很早，分数的概念及其应用，在《管子》、《墨子》、《商君书》、《考工记》等春秋战国时代的书籍中都有明确的记载。 十进位值制记数法、分数的应用及筹算 到春秋战国时代，算术四则运算已经成熟。 据汉代燕人韩婴所撰的《韩诗外传》介绍，标志着乘除法运算法则成熟的“九九歌”在春秋时代已相当普及。 《吕氏春秋》里的一则故事。 在春秋战国时代的齐国，齐桓公执政的时候，有一个人熟背“九九歌”，便向齐桓公毛遂自荐，齐桓公问他：“难道仅仅因为你精通九九之术，我便要重用你吗？”这个人答道：“如果君王对我这样一个仅会九九歌的人都能礼遇重用，还怕真正有才能的人不来为君主效力吗？” 齐桓公是否厚待此人不得而知，但这至少从一个侧面说明了在当时九九歌已被人们广泛地应用了。 十进位值制记数法、分数的应用及筹算 算筹是中国古代的计算工具。 筹，筹算。 从春秋战国时期一直到 元代末年，算筹在我国沿 用了两千多年。 1983年陕西出土的西汉象牙算筹 运筹帷幄 《史记·太史公自序》：“运筹帷幄之中，制胜于无形，子房计谋其事，无知名，无勇功，图难于易，为大于细。” 《史记·留侯世家》、《汉书·张良传》：刘邦曾赞“运筹帷幄之中，决胜于千里之外，子房功也。” 张良坐在军帐中运用计谋，就能决定千里之外战斗的胜利。这说明张良心计多，善用脑，善用兵。后来人们就用“运筹帷幄”表示善于策划用兵，指挥战争。  十进位值制记数法、分数的应用及筹算 “凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，百万相当。”(《孙子算经》) 用筹算表示数有纵横两种摆法： 十进位值制记数法、分数的应用及筹算 记数时与十进位值制相配合，采用从左到右（或从上到下）纵横相间的摆法。 如6724表示为 ；如遇零时则空出一格，如76031，表示为 。 精湛的几何思想 战国时期的诸子百家，理论数学的萌芽。 《墨经》记载了许多几何概念，如 “平，同高也”； “中，同长也”