2015-2016学年-2.2.2《椭圆的简单几何性质》课时1-课件.pptVIP

2.2 椭圆 2.2.2 椭圆的简单几何性质（1） 2016年2月23日 椭圆顶点坐标为： 1.椭圆与它的对称轴的四个交点—椭圆的顶点. 回顾： A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b). 焦点坐标(±c，0) o x y A2 (a, 0) A1 (-a, 0) B2(0,b) B1(0,-b) 以焦点在x轴上的为例： 顶点与长短轴 长轴：线段A1A2； 长轴长 |A1A2|=2a. 短轴：线段B1B2； 短轴长 |B1B2|=2b. 焦 距 |F1F2|=2c. ①a---长半轴长 b---短半轴长 c---半焦距 ③焦点必在长轴上. ②a2=b2+c2， o x y B2(0,b) B1(0,-b) A2 (a, 0) A1 (-a, 0) b a c F2 F1 |B2F2|=a； 2.线段A1A2， B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 注意： 由 即 -a≤x≤a, 说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 以焦点在x轴上的为例： 范围 x=-a x=a y=b y=-b -b≤y≤b F2 F1 O x y 椭圆关于y轴对称 对称性 F2 F1 O x y 椭圆关于x轴对称 A2 A1 A2 F2 F1 O x y 椭圆关于原点对称 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P3（-x，-y） 椭圆的对称性 以焦点在x轴上的为例： 综上： 1.椭圆是轴对称图形； 对称轴：x轴、y轴 2.椭圆是中心对称图形； 对称中心：原点 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 因为ac0， 当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆． 所以0 e 1. 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用e 离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆 O x y a b ● c 表示，即 总之： 离心率 且0 e 1 离心率 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (?a,0)、(0,?b) |x|? a |y|? b |x|? b |y|? a 关于x轴、y轴、原点对称 (?b,0)、(0,?a) 焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？ x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2 ( 0 e 1 ) 例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 解：把已知方程化成标准方程 于是 椭圆的长轴长和短轴长分别是 典例展示 离心率 两个焦点坐标分别为 四个顶点坐标分别为 基本量：a，b，c，e（共四个量）. 基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）. 【提升总结】 解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 2、确定焦点的位置和长轴的位置 【易错提醒】忽视椭圆焦点的位置情况致误 【例2】(2014·大理高二检测)若椭圆 的 离心率为 ,则k=　　　. 【解析】当焦点在x轴上时① ,a2=k+4,b2=4, ∴c2=k.∵e= ,∴ 即 ∴