2、数论初步(整除的概念).pptVIP

第一章 整数的整除性 * * 第一章 整数的整除性 《数论初步》(2) 第一部分 整除的概念 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 一、 整除、约数与倍数 1、整除、约数与倍数的概念 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 2、关于整除、约数和倍数的几点注意： ①、整除概念强调的是整数a与b的关系。也就是说a与b之间具有或不具有整除关系，但不管商的大小； ②、约数与倍数是相互依存的； ③、非零整数的约数(因数)是有限的，0的约数(因数)是无限的； ④、非零整数的倍数是无限的。 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 3、0是任何非零整数的倍数，1是任何整数的约数。 4、当然约数与真约数 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 5、整除与除尽 有理数范围内 整数范围内 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 【例1】试用列举法写出下列各集合的元素。 A={18的正约数}；B={25的正约数}； 【问题】 1、一个数，它的约数的个数问题能确定吗？ 2、如何保证所有约数一个不漏的写出来？ 【结论】 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 【利用mathematica求一个数N的所有正约数】 格式：Divisors[N] 【例1】 A={18的正约数} In:Divisors[18] Out:{1,2,3,6,9,18} 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 【例2】已知非负整数a小于整数b(b≠0)，且b|a， 试求a的值。 【结论】 能被比自己大的整数整除的非负整数一定是0! 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 【例3】设a、b为两个整数，ab0且a|b、b|a， 求证：a=b 【问题】 若ab0这个条件缺少的话，结论又如何？ 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 二、带余数除法 【定理1】(带余数除法) 设a与b是两个整数，b0，则存在唯一的两个整数 q和r，使得 a = bq ? r，(0 ? r b) (1) 成立，而且q与r是唯一的。 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 【例4】设m、n都不是3的倍数，mn， 求证：m+n与m-n中有一个且仅有一个是3的倍数。 【解决问题】 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 【例5】已知2761除以某自然数，余数不为零，不完全 商为95，求除数与余数。 【解决问题】 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 【例6】有一自然数，用它去除63、91、129得到三个余 数之和为25，求这个自然数。 【解决问题】 第一部分 整除的概念 第一章 整数的整除性 【例7】 【解决问题】 The end 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 第一章 整数的整除性 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 * 第一章 整数的整除性 *