Chapter1-命题逻辑2(123命题及翻译).ppt

例如列出P?(Q?R)的真值表 P Q R Q?R P?(Q?R) 000 F F F T T 001 F F T T T 010 F T F F T 011 F T T T T 100 T F F T T 101 T F T T T 110 T T F F F 111 T T T T T 三.命题符号化 所谓命题符号化，就是用命题公式的符号串来表示给定的命题。 命题符号化的方法 1.首先要明确给定命题的含义。 2.对于复合命题，找联结词，用联结词 断句，分解出各个原子命题。 3.设原子命题符号，并用逻辑联结词联 结原子命题符号，构成给定命题的符 号表达式。 例1.说离散数学无用且枯燥无味是不对的。 P：离散数学是有用的。 Q：离散数学是枯燥无味的。 该命题可写成： ? (?P∧Q) 例2.如果小张与小王都不去，则小李去。 P：小张去。 Q：小王去。 R：小李去。 该命题可写成： (?P∧?Q)?R 如果小张与小王不都去，则小李去。 该命题可写成： ?(P∧Q)?R 也可以写成： (?P∨?Q)?R 例3. 仅当天不下雨且我有时间，才上街。 P：天下雨。Q：我有时间。R：我上街。 分析：由于“仅当”是表示“必要条件”的，既“天不下雨且我有时间”，是“我上街”的必要条件。所以 该命题可写成： R?(?P∧Q) 例4.人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 P：人犯我。Q：我犯人。 该命题可写成：(?P??Q)∧(P?Q) 或写成： P?Q 例5 .若天不下雨，我就上街；否则在家。 P：天下雨。Q ：我上街。R：我在家。 该命题可写成： (?P?Q)∧(P? R). 注意：中间的联结词一定是“∧”，而不是“∨”，也不是“ ”。 因为原命题表示：“天不下雨时我做什么，天下雨我又做什么”的两种作法，其中有一种作法是假的，则我说的就是假话，所以中间的联结词一定是“∧ ”。 如果写成 (?P?Q)∨(P? R)，就表明两种作法都是假的时候，我说的才是假话。这显然不对。 若写成(?P?Q) (P? R)时，当P为F，Q为F时，即天没下雨而我没上街，此时我说的是假话，但是表达式 (?P?Q) (P? R) 的真值却是“T” ，因为此时(P? R)的真值是“T”。 作业 第8页：（3） 第12页：（5）、（7） 三. 析取“∨” (Disjunction) 析取表示“或者”，但汉语中的“或者”有二义性，看下面两个例子： 例1-2.3. 灯泡或者线路有故障。 例1-2.4. 第一节课上数学或者上英语。 例3中的或者是可兼取的或。即析取“∨” 例4中的或者是不可兼取的或，也称之为异或、排斥或。即“ ”. 因此在符号化命题时注意区别两种“或者”的含义。 1. 析取“∨” P：灯泡有故障。 Q：线路有故障。 例3中的复合命题可表示为：P∨Q， 读成P析取Q，P或者Q。 P∨Q的真值为F， 当且仅当P与Q均为F。 P Q P∨Q F F F F T T T F T T T T 2. 异或“ ” P：第一节上数学。 Q：第一节上英语。 例4中的复合命题 可写成P