《数学史》近代数学的兴起.ppt

教学目标：了解三、四次方程求解方法，理解对数产生背景及思想和映射产生的背景及符合代数的意义，掌握解析几何产生的原因，熟练掌握射影几何产生的问题及其意义。 教学重点：三、四次方程解法，对数的产生和射影几何的产生 教学难点：对数产生的思想方法 5.1 中世纪的欧洲 5.1.1黑暗时代(5-11世纪) 从公元5世纪中叶，西罗马帝国灭亡开始到11世纪这个时期，称为欧洲的黑暗时代。 这一时期,旧的社会秩序已破坏，封建主和基督教会成为欧洲社会的绝对势力。封建宗教的统治，使一般人笃信天国，追求来世，从而淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。教会宣扬天启真理，并拥有解释这种真理的绝对权威，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态。学校教育名存实亡，希腊学问几乎绝迹，连许多从古代世界流传下来的艺术和技艺也被忘记了。 5.1.1黑暗时代(5-11世纪) 由于罗马人偏重于实用，而没有发展抽象数学，仅仅满足于数学在商业和民用工程上的应用。随着罗马帝国的衰亡以及由此导致的东西方贸易的中断、国家工程计划的撤销,就连在这方面应用的兴趣也减少了.毫不夸大地说,在整个500年的黑暗时代中,整个欧洲除制定教历外,在数学上没有什么成就. 在黑暗时代,在数学史上起到重要作用的人,可以勉强地提到的是： 博埃齐(A.M.S.Boethius, 约480-524, 罗马) 他根据希腊材料用拉丁文编写的著作《几何学》和《算术》，在好几百年中一直作为教会学校的标准课本。《几何学》除了对欧几里得《原本》第一卷的命题和第三、第四卷的少数几个命题的陈述，以及一些简单的测量术外，就再没有什么东西 。 比德(V.Bede,674-735, 英国)，中世纪最大的教会学者之一。他的许多著作中有不少是讲数学的，其中主要的是关于历法和指算的论著。 热尔拜尔(Gerbert,约950-1003, 法国)，第一个在西班牙穆斯林学校学习的基督教徒。有证据表明，他可能把没有包含零的印度-阿拉伯数字带入基督教的欧洲。据说，他做过算盘、地球仪和天球仪、钟，也许还有手风琴。他在教会中的地位逐步提升，并最后于公元999年被选为教皇。他被认为是一位知识渊博的学者，并且写了关于占星学、算术和几何学等著作。 5.1.2翻译时代(12世纪) 直到12世纪,由于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著作的刺激,欧洲数学才开始出现复苏的迹象. 1100年左右，欧洲人通过贸易和旅游，同地中海地区和近东的阿拉伯人以及东罗马帝国的拜占庭人发生了接触。十字军为掠夺土地的东征，使欧洲人进入了阿拉伯世界。 从此欧洲人从阿拉伯人和拜占庭人那里了解到希腊以及东方古典学术。古典学术的发现激起了他们的极大兴趣，对这些学术著作的搜求、翻译和研究最终导致了文艺复兴时期欧洲数学的高涨. 阿德拉特(Adelard,约1120) 阿德拉特，翻译了欧几里得的《原本》和花拉子米的天文表 。 阿德拉特是基督教徒，他为获得阿拉伯学问而冒生命危险的故事是很感人的。据说他为了得到被保守得很严密的知识，不惜假装成伊斯兰教的学生。 普拉托(Plato,约1120) 普拉托(Plato,约1120)，意大利人。他翻译了巴塔尼的《天文论著》和狄奥多修斯的《球面几何》以及其他著作 。 伟大的翻译家杰拉德 这个时期最辛苦的翻译者是伟大的翻译家杰拉德(Gherardo,约1114-1187)，他把90多部阿拉伯文著作译成拉丁文，其中包括托勒玫的《大汇编》、欧几里得的《原本》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》和阿基米德的《圆的度量》等。 可以说，12世纪是欧洲数学的翻译时代. 翻译时代(12世纪) 大学：波隆尼亚大学（1088）、巴黎大学（1160）、牛津大学（1167）——摇篮 文艺复兴运动——资产阶级文化的兴起 斐波那契（1170-1250），著作《算经》（《算盘书》） 内容：前七章为十进制整数及分数的计算问题；8—11章涉及商业计算的比例、利息、等差级数及等比级数，还有赚赔、合股、折扣、复利等应用问题； 12、13章为求一次方程的整数解问题； 14章是求平方根、立方根的法则； 15章是几何度量及代数问题。 斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250, 意大利). 由于父亲经商的缘故，还在斐波那契的孩童时代就已经唤起了这个孩子对算术的兴趣。后来，他们旅行到埃及、西西里、希腊和叙利亚，他又接触到东方和阿拉伯的数学实践。斐波那契完全确信印度—阿拉伯计算方法在使用上的优越性。1202年，在他回到家里不久，便发表了他的著名著作《算经》 。 裴波那契数列 某人在一处有围墙的地方养了一对兔子,假定每对兔子每月生一对小兔,而小兔出生后两个月就能