《数学史选讲》第一讲.pptVIP

《数学史选讲》解读 一、了解古埃及人、古巴比伦人在数学上取得的成果及对数学发展的贡献 二、了解《九章算术》的主要内容，了解其成就和历史意义 三、了解毕达哥拉斯和阿基米德的数学贡献 四、了解欧几里得的数学贡献，了解《原本》的内容及其对后世数学发展所起的作用 五、了解微积分产生的历史背景，了解牛顿和莱布尼兹在微积分方面的工作 六、了解公理化思想及构成公理体系的基本要求 近代数学两巨星 目标 了解数学发展的脉络 了解数学在人类文明发展历史中的作用和意义 目标 了解社会发展对数学发展的作用 了解数学家在数学发展中的不屈不挠的奋斗精神和高尚的情操 了解一些数学重大成就和重要思想产生的背景和过程 目标 通过对数学知识产生、发展过程与学习认知的比较，加深对所学的数学知识的进一步认识。 目标 认 识 价值 开 阔 视 野 拓 展 见 识 提 高 兴 趣 第一讲 早期的算术与几何 埃及和巴比伦的数学 中国的早期数学 一、古埃及的数学 古埃及位于非洲东北部的尼罗河两岸，古埃及数学一般是指公元前6世纪以前这个地区所创造的数学。 象形文字中的数字记法：古埃及已经出现代表数字的各种符号。 2、纸草书 纸草书是研究古埃及数学的主要来源 莱因德纸草书：最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏于伦敦大英博物馆．又称阿姆士纸草书，阿姆士在公元前1650年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，据他加的前言知，所抄录的是一部已经流传了两个世纪的著作．含84个数学问题． 莫斯科纸草书：又称戈列尼雪夫纸草书，1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现存于莫斯科博物馆．产生于公元前1850年前后，比莱因德纸草书产生得早，但重要性要稍逊于莱因德纸草书，含有25个数学问题． 古埃及的计算技术具有迭加的特征，乘除法运算，往往用连续加倍来完成．由于方法较为繁复，古埃及算术难以发展到更高的水平． 相对于算术，古埃及的几何具有更高的成就．古代埃及人留下了许多气势宏伟的建筑，可以说明古埃及几何学的发达． 埃及几何 埃及是几何学的发源地。埃及几何产生于尼罗河泛滥后的土地测量，是一种实用几何．那些从事土地测量的人有一个专名，叫做“拉绳者”，可以说，这些拉绳者就是当时的几何学家。 对面积、体积的计算，古埃及人给出了一些计算的法则，有准确的也有粗略的． （1）三角形面积用一数乘以另一数的一半来表示； （2）圆面积的计算公式是A = (8d/9)2，其中d是直径。这就等于取π为3.1605。 （3）四边形的面积公式：（a + c）（b + d）/4（其中a、b、c、d依次表示边长）。 埃及几何 在莫斯科纸草书中有一个正四棱台体积的计算所用的公式，用现在的符号表示是 这是埃及几何中最出色的成就之一． 二、巴比伦的数学 亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的地带，通常叫做美索不达米亚平原，也称为两河流域。像尼罗河一样，两河流域也是人类文明的摇篮。从公元前3000年到前200年，这一地区（在今伊拉克和伊朗西部）所创造的数学，习惯统称为巴比伦数学。 楔形文字中的记数法：巴比伦人把苏美尔人创造的楔形文字发展成一套记数方法，是10进和60进的混合物，也就是60进制位值制记数法。 泥板上的代数 古巴比伦人不但能计算各种复杂的算术问题，而且给出了乘法表，并能求解一元二次方程；更加令人不可思议的是，巴比伦人甚至知道如何求指数方程。（教材P6~P7 ） 长于计算，编制了许多数表：乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表、甚至有特殊的指数（对数）表。 能解二次方程。 泥板上的几何 的计算（教材P7） 勾股数：纽约哥伦比亚大学的珍本图书馆藏着一块年代为公元前1900—前1600年的泥板，称为普林顿332号数学泥板，最初没有引起太多的注意。后来研究发现，这竟然是一个勾股数表，就是满足不定方程 的正整数组（a,b,c）,也叫做毕达哥拉斯三元数组。 巴比伦最令人吃惊的成就，就是在很古老的年代就给出了大量的、数目巨大的勾股数。 古巴比伦的巨大数学成就 巴比伦在数学某些方面取得了惊人的成就，最突出的就是勾股定理和勾股数，领先于其他国家千年以上，还有二次方程、复利问题及位值制记数法的思想都是领先于时代的。 总的说来，古埃及和古巴比伦的数学，主要是解决各类具体问题的实用知识，是处于原始算法的积累时期。尽管古埃及的纸草书和巴比伦的泥板上都有求几何图形面积的问题，但本质上都是算术的应用，几何学学作为独立的学科还不存在，数学的进一步飞跃还要等待古希腊来完成。