《自己双曲线的简单几何性质(一)》课件(人教版选修2-1).pptVIP

* * 双曲线的性质(一) 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 课堂新授 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） 问题1： 根据双曲线的标准方程 你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？ 由双曲线方程 ，可知 即 从而 或 所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面区域内，即以直线 和 为边界的平面区域内 M(x,y) 结论： Q x y o a b 可以看出，双曲线 的各支向外延伸时，与直线 逐渐接近，我们把这两条直线 叫做双曲线的渐近线。 双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。 ▲思考： ▲规定： 6.双曲线的渐近线 ②两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？ 　　 的渐近线。 叫做双曲线 直线 ①双曲线　　　　 的渐近线方程是什么？ 　　 7.双曲线的画法： y B2 A1 A2 B1 x O ①定顶点 ②画矩形 ③画渐近线 ④画双曲线 5、离心率 离心率。 ca0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大。 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： （4）等轴双曲线的离心率e= ? ( 5 ) x y o -a a b -b （1）范围: （2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: 小 结 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 例1、求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 5 3 4 2 2 = + 4 5 = = a c e 例题讲解 例2、 注：根据双曲线的标准方程写出渐进线 的方法 方法一： 画以实轴长、虚轴长为邻边的矩形，写出其对角线方程， 特别注意对角线斜率的确定。 方法二： 将双曲线标准方程等号右边的1改为0，即得双曲线的渐进线方程，据此得y=kx的形式。 双曲线 9y2－16x2 = 144 的半实轴长是 , 半虚轴长 , 焦点坐标是 , 离心率为 ,渐近线方程是 . 4 3 (0, －5) 、(0, 5) 课堂练习（一） 课堂练习（一） 2.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准 方程为（ ） A. C. B. 或 D. 或 B A. B. C. D. C 3.双曲线 的渐近线方程为（ ） 4.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍， 则m的值为 5、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线 的离心率为 。 课堂练习（一） 或 例3、求下列双曲线的标准方程： 例题讲解 法二：巧设方程,运用待定系数法. ⑴设双曲线方程为 , 法二：设双曲线方程为 ∴ 双曲线方程为 ∴ , 解之得k=4, 1、“共渐近线”的双曲线的应用 λ0表示焦点在x轴上的双曲线； λ0表示焦点在y轴上的双曲线。