中学代数研究--总结.pptVIP

绪言 第1章 数与数系 第2章 式、代数式与不等式 第3章 方程 第4章 函数 第5章 数列 第6章 算法 绪 言 代数学的起源及其历史观点 课程内容 课程名称、性质和目的 教材及参考书 教材与参考书 教材：张奠宙、宋乃庆主编，中学代数研究，高等教育出版社，2006.1 主要参考文献： 余元希编，初等代数研究，高等教育出版社，1988.3。 李莉，李永杰主编，中学代数研究与教学，郑州大学出版社，2007.9。 扬州大学网络课程：/course/cdsx/kcrr/kcrr2-1.htm。 罗增儒编，数学解题学引论， 陕西师范大学出版社，1997.6。 2010年各省高考数学试题（网上可下载）。 第1章 数与数系 数系的历史发展 自然数系和0 从自然数系到整数环 有理数系 实数系 复数系 关于数系教学的建议 一些例题 第一节 数系的历史发展 数学思维对象与实体的分离 算术到代数的演进加速了数系的形成 算法的合理性是新“数”获得承认的主要原因 与实体不能直接对应的“理想数” 用结构主义方法构造数系 第二节 自然数系和0 自然数的基数理论 自然数的序数理论 关于自然数系的几点说明 自然数和0 第三节 从自然数系到整数环 从自然数系到整数系的扩充 整数系是交换环 整数在日常生活中的应用 第四节 有理数系 第一步：作整数偶集合A=｛（a,b）｜ a,b ∈Z,b≠0｝。定义A上的关系（a,b）～（c,d）当且仅当ad=bc。容易验证这是一个等价关系。 记Q为A的等价类做成的集合。把Q的元记为a/b,定义Q上的加法和乘法运算。 第二步：验证Q在上述运算之下称为一个域。 即验证Q为一个交换加群，交换乘法群和乘法对加法的分配律成立。 第五节 实数系 有理数系的不完备性 建立实数集的四种方案 实数集的一些性质 第六节 复数系 复数的有关问题 复数的定义 复数的顺序 复数的欧拉公式 总结 第2章 式、代数式与不等式 数学符号简史 数学符号语言——代数式 字母表示数 解析式 绝对不等式的证明 条件不等式的求解 高中课程《不等式选讲》解析 不等式的有关问题 七、高中课程《不等式选讲》解析 《不等式选讲》内容简介 不等式的基本性质 几个重要不等式 一个例子 方程的历史发展及其科学价值 方程的定义 同解方程 几种常见方程的变形 解方程的常用方法（第五组报告） 一元三次、四次以及高次方程 韦达公式、方程根的性质 不定方程与中国剩余定理 有关方程的问题求解（第六组报告） 函数的发展 函数概念的三种定义 初等函数 函数的图像与函数的特征 函数概念的教学 第5章 数列 数列简史 中学数学里的数列及其求和 等差数列与等比数列 数列的差分与高阶等差数列 线性递归数列 数列应用举例（第九组） 数列与数学归纳法 第七章第五节（第十组） 第6章 算法的起源与发展 高中数学课程中的算法 算法的基本知识 算法举例 算法设计的基本方法 中学算法内容的教学 * * √ √ × × × 连 续 性 6 × √ √ × 域 C 5 √ √ √ × 域 R 5 √ √ √ × 域 Q 4 √ √ × √ 整环 Z 3 × √ × √ 可换半群 N 封闭运算种类 有序环或域 有 序 性 稠 密 性 离 散 性 代数结构 数集 第4章 *