农业类院校-概率论-1-3-1-古典概型.pptVIP

一、古典概型 二、小结 1.3.1 古典概型 1. 古典概型定义 一、古典概型 如果一个随机试验E具有以下特征： 1、每个样本点出现的可能性相同； 2、试验的样本空间中仅含有有限个样本点; 则称该随机试验为古典型随机试验，简称古典概型. 设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成，A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个样本点，则事 件 A 出现的概率记为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式 称此为概率的古典定义. 解 设A表示事件“取得奇数数字” 该试验为古典概型 . 复习排列组合的有关公式 1、 加法原理 2、乘法原理 加法原理和乘法原理的区别：前者完成一步即完成一件事，后者须n步均完成才完成一件事.　　　　　 3、 排列 4、允许重复的排列 5、组合 排列和组合的区别：前者与次序有关,后者与次序无关.　　　　　 课堂练习 由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字 可组成多少个 (1)三位偶数 ；(2)没有重复数字的 三位偶数. 解： (1)三位偶数有 (2)个位是零的偶数有 个位不是零的偶数有 没有重复数字的三位偶数有： 古典概型的基本模型: 摸球模型 　 摸球模型是指从n个可辨认的球中按照不同的要 求(是否放回，是否计序)，一个一个地从中任取m 个，从而得到不同的样本空间，然后在各自的样本空 间中计算随机事件的概率. 问题1 设袋中有4只红球和6只黑球，现从袋中无放回地摸球3次，求恰好摸到1个红球、 2个黑球的概率. (1) 无放回地摸球 样本点总数为 A 所包含的样本点个数为 解 设A={所取球恰好含1个红球,2个黑球} 问题2 设袋中有4只红球和6只黑球，现从袋中无放回地摸球3次，求前2 次摸到黑球、第3 次摸到红球的概率. 样本点总数为 A 所包含的样本点个数为 解 第1次 第2次 第3次 10种 10种 10种 (2) 有放回地摸球 问题3 设袋中有4只红球和6只黑球，现从袋中有放回地摸球3次，求前2 次摸到黑球、第3 次摸到红球的概率. 解 第1次 第2次 第3次 问题4 设袋中有4只红球和6只黑球，现从袋中有放回地摸球3次，求恰好摸到1个红球、 2个黑球的概率. 解 设A={所取球恰好含1个红球,2个黑球} 第1次 第2次 第3次 10种 10种 10种 A={所取球恰好含1个红球,2个黑球} 第1次 第2次 第3次 许多古典概型问题可以转化为摸球模型． 解:(1) 例2(产品抽样) 已知100件产品中有3件次品，从中任取3件.求: (1)A =“恰有2件次品”的概率； (2)B =“只有第3件为次品”的概率. 事件A的有利场合数： 样本点总数： (2)样本点总数： 事件B的有利场合数： 无放回摸球 课堂练习 P24: 6 抽签问题 设某超市有奖销售，投放100张奖券中 只有1张有奖, 每位顾客可随机抽1张, 求第k位顾客中奖的概率(1≤k≤n)? 例3 (分房问题)有n个人N间房(n≤N)，每个人被分到每间房中可能性均等，试求下列各事件的概率： (1)某指定n间房中各有一人 ; (2)恰有n间房，其中各有一人； (3)某指定一间房中恰有m(m n)人. 解 样本点总数： 有放回摸球 1o 生日问题 某班有20个学生都 是同一年出生的,求有10个学生生 日是1月1日,另外10个学生生日是 12月31日的概率. 课堂练习 课堂练习 2o 骰子问题 掷3颗均匀骰子, 求第2颗与第3颗均 为1点的概率. 掷3颗均匀骰子, 求点数之和为4的概率. 例4(配对问题)从5双不同的鞋子中任取4只，求4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的概率是多少？ 例5 在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ? 设 A 为事件“取到的数不能被6整除”, B为事件 “取到的数不能被8整除”则所求概率为 解 于是所求概率为 抽签问题的拓展：若100张奖券中有3张有奖，求第k位顾客中奖的概率？（答案：3/100） N间房相当于N个球，n个人住房相当于摸球n次。当没有对房间特别限制时，我们可认为1间房可住多人，因此这是一个有放回摸球问题。 抽签问题的拓展：若100张奖券中有3张有奖，求第k位顾客中奖的概率？（答案：3/100） N间房相当于N个球，n个人住房相当于摸球n次。当没有对房间特别限制时，我们可认为1间房可住多人，因此这是一个有放回摸球问题。