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* 几何光学(一) 单球面成像问题 基本概念和公式复习 例题分析 作业题讲解 基本概念和公式复习 1 基本概念 物点：入射到光具组的光束的会聚点。 像点：从光具组出射的光束的会聚点。 实物 虚物 入射光是发散的 入射光是会聚的 实像 虚像 出射光是会聚的 出射光是发散的 光程 物-像之间的性质 物像之间的等光程性 物像之间的共轭性 虚物或虚像点到对应的折射（或反射）点之间的光线的延长线的几何路程与此光线所在媒质的折射率的乘积取负为虚光程。 光线传播的几何路程与光线所在媒质的折射率的乘积为光程。 Q Q’ M n0 n 2 回顾成像公式 单球面成像公式 单球面物、像方焦距 折射球面 反射球面 折射球面 反射球面 单球面横向放大率 折射球面 反射球面 逐次成像中的换算关系: 3 判断像的虚实、倒正和放缩的依据 若 ，则为放大像； 若 ，则为缩小像； 若 ，则为正立像； ，则为倒立像； 若 ，则为实像； ，则为虚像； 若 ，则为实物； ，则为虚物； 4 统一成像公式的符号法则 入射光从左向右传播时 ； (1) 若Q或F在顶点A的左方，则 若Q或F在顶点A的右方，则 ； ； ； (2) 若Q’、F’和C在A的左方，则 若Q’、F’和C在A的右方，则 (3) 入射光从右向左传播时，符号法则与上述规定相反； (5) 成像公式中的各个量在成像绘图中均用绝对值标示。 折射球面 ； (4) Q’在A的左方, ; Q’在A的右方, 反射球面 例题分析 1、利用费马原理导出傍轴条件下球面反射的成像公式。 解：任选一点M ，则： 根据几何关系，用s, s’和r表示(L1)。 O M (x, h) C P’ P M’ n s’ -r s h 利用展开式 近似处理，简化计算。 根据费马原理，知物像之间具有等光程性，其数学表达为 从而可得： 2、如图，光楔（顶角很小的三棱镜）的顶角为α，折射率为n，在它的左前面距离为 a 处放置一个物点，求此物点经光楔折射后最终的成像的像点位置。 方法1——利用成像公式求解 先画出从Q点发出且垂直光楔第一个面的光线，此光线折射后不会改变方向，其成像的像点一定也在这条直线上，然后通过单球面成像公式求出像点位置为： 然后过点做光楔第二个面的垂线，因为点在玻璃里面，且垂直折射面，因此再次折射后的第二次成像的像点一定在线上，再通过单球面成像公式求出像点位置为： 最终的成像位置为： 方法2——利用成像公式和近似处理方法求解 首先做入射光线 经光楔折射后的最终出射光线 ，这条 光线一定满足最小偏向角条件 ，即，且最终的像点 一定在这条偏向线 上。 再把光楔的两个面近似看成两个平行平面，重复如上的两次 成像过程，求出最终的像点 对应的像距 。由下图 可以看出， 像点 位于直线 和直线 的交点处，像 点 的水平位置为 ，高度为 ，最终像点的位置为： 特殊解法 关键：最终的像点恰与实发光点重合 光路——三次成像过程（第一次折射成像；第二次反射成像；第三次折射成像） 3、如图，反射球面注入一些液体，液面高度 ， 为 实发光点， ，反射球面的焦距为 ，最 终的像点恰与实发光点 重合。求此种液体的折射率？ M N MN面折射 MN面折射 根据光路可逆原理 及其物像共轭性 第一次成像 作业情况分析 P23-14 n0 n1 n2 解：根据折射定律，得： 由发生全反射的条件知： 所以，光线在纤维内发生全反射时， 满足： 证明：使光线在纤维内发生全反射的入射光束的最大孔径角 （称 为纤维的数值孔径）。 故数值孔径为 * * *