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数学建模理论与实践 基于代数学的数学建模 一、诺贝尔奖金模型 书面作业 * * —— 基于代数学的数学建模 一、诺贝尔奖金模型 二、不允许缺货的存储模型 三、（补充）允许缺货的存储模型 A.诺贝尔（Alfred Bernhard Nobel－(1833－1896)）把他留下的大部分财产投资于安全证券构成基金，其利息以奖金方式奖给对人类作出了最有益贡献的人。现在诺贝尔奖分为 6 项：物理学、化学、文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金的总额为 850 万美元，随着物价的上涨，颁发给受奖人的奖金金额正逐步提高。1998 年诺贝尔奖每项奖金金额为 98.7 万美元。问诺贝尔奖基金的利率是多少？2012年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是多少美元？ 问题的提出： 模 型 假 设 1. 每年平均复利率不变为 L； 2. 每年发放奖金的总额是该年所获利息的一半，另一半利息 用于增加基金资金总额。 3. 1896 年记作 0 年，1897 年起作为奖金颁发的第一年， 以后每年颁发奖金一次。 建 模 目 的 (1) 诺贝尔奖基金的利率 L 是多少？ 2012年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是 多少美元？ 一、诺贝尔奖金模型 模 型 建 立 一、诺贝尔奖金模型 模型求解 模型分析 模型应用 一、诺贝尔奖金模型 迭代法 2012年诺贝尔奖每项奖金为1000万瑞典克朗（包括我国莫言的文学奖： 约合937万人民币，约合148万美元，非常接近表格内的数字）。 每年发放奖金的总额是该年所获利息的a%，剩余部分的利息 用于增加基金资金总额。模型将如何？ 151.6 29338 2012 每项诺贝尔奖的金额(万美元) 资金总额估计值(万美元) 年份 略 二、不允许缺货的存储模型 在实际生活中，商店和工厂需要存储一定数量的商品或者备件。存储量太多或太少都会引起经济上的损失。因此，确定一个最优存储量非常必要。 设一家商店每天销售 R 件商品。商店订货是一种周期性的行为：每隔 T 天订货一次，订货量为 Q ，订货一次的手续费为Cb ，货到立即运到商店销售。一件商品存储一天的费用为 Cs ，问多少天订货一次最经济？订货量为多少？ 问题的提出： 模 型 假 设 1. 每天销售的的商品数量R是常数； 2. 订货 1 次的手续费为 Cb, 每天每件商品存储费为 Cs； 3. T天订货 1 次（周期）, 每次订货Q件，当存储量 为零时，Q件商品立即到来（订货时间不计）； 建 模 目 的 设 R, Cb , Cs已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。 4. 为方便起见，时间和订货量都作为连续量处理。 二、不允许缺货的存储模型 模 型 建 立 0 t q 存储量表示为时间的函数 q(t) T Q R t=0订货Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率R递减，q(T)=0. 一周期 总费用 每天总费用平均 值（目标函数） 离散问题连续化 一周期存储费为 A=QT/2 二、不允许缺货的存储模型 模型求解 求 T 使得 模型分析 模型应用 Cb=5000, Cs=1，R=100 T=10(天), Q=1000(件) 二、不允许缺货的存储模型 经济批量订货公式（EOQ公式） 每天需求量 R，每次订货费 Cb,每天每件存储费 Cs ， 用于订货、供应、存储情形 不允许缺货的存储模型 问：为什么不考虑订货费用？在什么条件下才不考虑？ T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当存储量降到 零时，Q件立即到货。 二、不允许缺货的存储模型 问题的提出： A B 0 q Q R T1 t 当存储量降到零时仍有需求R, 出现缺货，造成损失。 原模型假设：存储量降到零时Q件立即到货 (或立即生产出来) 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 Co , 缺货需补足 T 一周期存储费 一周期缺货费 周期T, t=T1存储量降到零 一周期总费用 三、（补充）允许缺货的存储模型 每天总费用 平均值 （目标函数） 一周期总费用 求 T ,Q 使 为与不允许缺货的存储模型相比，T记作T ’, Q记作Q’ 三、 （补充）允许缺货的存储模型 不允许缺货模型 记 允许缺货模型 不允许缺货 两种存储模型的比较