大学高数经济管理类3.1.4.ppt

第三章 概率与数理统计 5.会确定一元线性回归方程，并能对其进行显著性检验及预测. 概率论的诞生及应用 　　　1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( ac ),另一赌徒胜b局(bc)时便终止赌博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念─数学期望。 　　 概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查; 另外在经济、金融、保险；管理决策；生物医药；农业（试验设计等）等领域都有广泛应用. 北京时间2007年3月31日，著名篮球明星姚明所在的火箭队在斯台普斯中心挑战湖人队，这是双方07赛季第4次交战．加时赛结束前22秒，火箭队以103比104落后湖人队，这时火箭队进攻，麦迪摆脱科比防守，在右侧中距离跳投，可惜力量太轻篮球弹筐而出．霍华德抢到关键的前场篮板，此时他并未自己投篮，而是将球吊给姚明，姚明在内线轻松打板得分．这个关键的进球帮助火箭队反超比分，从而以微弱优势取得了本场比赛的胜利． 那么，为什么霍华德要将这个非常关键的球传给姚明呢？请看下面的统计表 姚明数据表 赛季 02～03 ～04 ～05 ～06 ～07 ～08 投篮次数m 805 1830 2805 3705 4524 5139 命中次数n 401 936 1474 1941 2364 2668 频率m/n 0.498 0.511 0.525 0.524 0.523 0.519 麦迪数据表 赛季 02～03 ～04 ～05 ～06 ～07 ～08 投篮次数m 1813 3379 5039 6050 7530 8017 命中次数n 829 1482 2197 2607 3245 3459 频率m/n 0.457 0.439 0.436 0.431 0.431 0.431 从上表可以看出，随着投篮次数的增多，姚明命中的频率在0.52附近摆动，这个常数就是我们常说的命中率．显然，姚明的命中率比麦迪的要高（麦迪的命中率约为0.43），因此在关键球的处理上，教练会要求队员将球传给姚明，以增大取胜的可能性． 一、概率 一次投篮是否进球具有偶然性，不能事先确定．但是，在大量重复投篮的情况下，进球的发生会呈现出一定的规律性，通过对这规律的揭示，就可知道“命中”这一结果发生的可能性大小． 一般地，我们把一次试验所出现的任一结果都称为事件，可用大写的英文字母A、B、C…表示．例如，一次投篮可以看成一次试验，其中会出现“命中”和“未中”这两个结果，每一个结果都是一个事件．如果在多次重复试验中，事件A发生的次数m与试验总次数n之比(即事件A发生的频率)在一个确定的常数附近摆动，则称这个常数为事件A的概率，记作P(A)．由此可知，任务引入中姚明投篮“命中”这一事件的概率约为52％，而麦迪投篮“命中”这一事件的概率约为43％． 二、等可能事件的概率 根据上面概率的定义知，要求一事件的概率，可以通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率．显然，这种方法耗时多，而且得到的仅仅是概率的近似值． 对于某些事件的概率，不必要通过大量重复试验求得，而通过对一次试验中可能出现的结果的分析直接计算其概率．例如，抛掷一枚均匀的硬币，结果只有两个，即“正面向上”和“反面向上”，而且一般认为“正面向上”和“反面向上”这两个事件发生的可能性是相同的．所以“正面向上”和“反面向上”的概率都是1/2，而且这和大量重复试验的结果是一致的．再如，抛掷一枚均匀的骰子，会出现1，2，3，4，5，6点这六个不同的结果，而且它们出现的可能性也都相同．所以这六个事件的概率都是1/6. 学生练习: 在100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任意抽2件，计算 （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品，1件是次品的概率． 三、互斥事件和的概率