大连理工大学软件学院-离散数学-数理逻辑总结.ppt

3.将下列各公式翻译成自然语言，个体域为整数集I，并判断各命题的真值。 (1) (2) (3) 解: (1)对任意整数 任意整数 ，存在整数 ， 使得 。（真命题） (2)对任意整数 ，存在整数 ，使得 （假命题） (3)存在整数 ，使得对于任意整数 和任意整数 ， 有 （假命题） 4．试判断下列公式是否永真公式 (1) 解：原式 因此，（1）式是永真公式。 （2） 解：原式 此公式不是永真公式 设Q(y) F，个体域E = {a,b},P(a)=T,P(b)=F，则 但 因此 不是永真公式。 5 用等价公式变换法证明下一等值式 证明 (1) (2) 证明 6 证明下一蕴含式 证法一： 此题等价于证明 此题又等价于证明 6 证明下一蕴含式 证法二： 因此，必存在个体c，使P(c) 为真， Q(c) 为真。 7. 用构造推理过程的方法证明 证明 证明 用反证法（即F规则）证明（?x）(?A(x) ?B(x)), （?x）?B(x) ?(?x)A(x) 解：1、?(?x)A(x) P规则（假设前提） 2、（?x）? A(x) T规则和1 3、? A(x) US规则和2 4、（?x）(?A(x) ?B(x)) P规则 5、?A(x) ?B(x) US规则和4 6、B(x) T规则3和5 7、（?x）?B(x) P规则 8、?B(x) US规则和7 9、B(x) ? ?B(x) T规则6和8 10、(?x)A(x) F规则1和9 用CP规则证明下式：  （?x）（?y）(P(x) ?Q(y)) ?(?x)P(x) ?(?y)Q(y) 解：1、(?x)P(x) P规则（附加前提） 2、P(a) ES规则和1 3、（?x）（?y）(P(x) ?Q(y)) P规则 4、（?y）(P(a) ?Q(y)) US规则和3 5、P(a) ?Q(y) US规则和4 6、Q(y) T规则2和5 7、(?y)Q(y) UG规则和6 8、(?x)P(x) ?(?y)Q(y) CP规则1和7 8、鸟会飞，猴子不会飞，所以猴子不是鸟 9、桌上的每本书都是杰作，写出杰作的都是天才，某个不出名的人写了桌上的某本书。那么，某个不出名的人是天才。 证：谓词B(x)：x是桌上的书；M(x)：x是杰作； T(x)：x是天才；F(x)：x是不出名的；P(x)：x是人。 W(x,y)：x写出了y。 前提： 结论： 10. 求下列公式的前束范式 * 总结 第一章 命题逻辑 命题； 命题联结词：否定( )，合取( )，析取( )，异或( )，蕴含( )，等值( )； 原子命题和复合命题； 命题符号化。 1. 命题 命题常元，命题变元，命题公式(或称公式)； 命题公式F(P1,P2,…,Pn)的真值指派，公式的真值表； 命题公式的分类：重言式(或永真式)、矛盾式(或永假式)和可满足公式； 2. 命题公式 总结 第一章 命题逻辑 3. 命题公式间的关系 命题公式间的等价关系( ) 命题公式间的蕴含关系( ) 基本的等价式； 基本的蕴含式； 判断公式类型的方法(真值表、等价公式变换、主范式)； 判定两公式是否具有等价和蕴含关系的方法。 总结 第一章 命题逻辑 推理的概念： 推理规则：四个规则； 4. 命题逻辑的推理理论 练习9-1 1.???? 判断下列语句哪些是命题，若是命题，则指出其真值。 （1） 只有小孩才爱哭。 （2） X+6=Y （3） 银是白的。 （4） 起来吧，我的朋友。 ( 是 假 ) ( 不是 ) ( 是 真 ) ( 不是 ) 2． 将下列命题符号化 （1）　我看见的既不是小张也不是