工程力学-第四章-扭矩.ppt

（4）定义实常数 运行Real ConstantsAdd/Edit/Delete 图3-22 设置LINK1单元的实常数 （5）建立模型 首先生成结点，运行主菜单PreprocessorModeling Create Nodes In Active CS; 再生成单元，运行主菜单 PreprocessorModelingCreateElementsAuto NumberedThru Nodes穿越结点命令。 图3-23 创建结点对话框 第三章 杆系结构静力分析的有限单元法 图3-24通过结点建立单元 图3-25 桁架的有限元模型 （6）施加约束 运行主菜单SolutionDefine Loads ApplyStructuralDisplacementOn Nodes 图3-26 结点施加约束对话框 第三章 杆系结构静力分析的有限单元法 （7）施加载荷 运行主菜单SolutionDefine LoadsApplyStructural Force/MomentOn Nodes。 图3-27 结点施加载荷对话框 （8）求解 运行主菜单 Solution SolveCurrent LS，分析当前的负载步骤命令， 弹出如图3-28所示对话框，单击OK，开始运行分析。分析完毕后， 在信息窗口中提示计算完成， 单击Close将其关闭。 （9）后处理 运行主菜单 General PostprocPlot Results Contour PlotNodal Solu命令，运行DOF Solution Displacement vector sum，出现桁架位移云图。 图3-29 云图显示对话框 第三章 杆系结构静力分析的有限单元法 图3-28 求解对话框 图3-30 位移云图 选择Stressvon Mises stress，则出现桁架轴向应力云图 图3-31 云图显示对话框 图3-32 轴向应力云图 桁架的位移云图可知，最大位移发生在桁架的中部，最大位移为 m。 桁架的轴向应力云图可知，最大应力发生在2单元。最大应力45.9MPa。 第三章 杆系结构静力分析的有限单元法 返回目录 2 杆单元 一、一维等截面杆单元及其刚度矩阵 L— 杆长 A— 截面积 E— 弹性模量 考虑一个2节点一维等截面杆单元： （一）直接法导出单元特性 杆单元伸长量： 应力—应变关系： ——杆单元位移 ——杆单元应变 ——杆单元应力 应变—位移关系： 应变： 应力： 杆内力： 杆的轴向刚度： 轴向拉压变形模式下，该杆单元的行为与弹簧单元相同，因此杆单元的刚度矩阵为： 比照弹簧元的刚度方程，写出杆单元的刚度方程为： （二）公式法导出杆单元特性 1、单元上假设近似位移场——位移模式 单元上位移假设为简单多项式函数： 用插值法把多项式中的待定系数 转化为节点位移从而得到插值形式的假设位移函数——单元位移模式如下： 上式中： 单元位移模式写成矩阵形式： 注意：采用一次多项式是因为单元只有2个轴向位移分量，对应2个多项式系数。 2、单元应变： ——单元应变矩阵 3、单元应力： 4、应用弹性体虚功原理导出单元刚度方程。 虚功原理 弹性体受力平衡时，若发生虚位移，则外力虚功等于弹性体内的虚应变能。 ——平衡条件 对于杆单元，定义虚位移如下： 节点虚位移： 单元虚位移： 节点力（外力）虚功： 单元虚应变能： 则单元虚应变： 对杆单元应用虚位移原理，得： 考虑到 的任意性，立刻得到： 这就是刚度矩阵的一般形式，可推广到其他类型的单元。 ——杆单元刚度矩阵 对于上面的杆单元： 与前面直接法得到的公式相同！ （四）举例 例1 求图示２段杆中的应力。 解：分２个杆单元，单元之间在节点２连接。各单元的刚度矩阵分别为： 参考前面弹簧系统的方法，装配２杆系统的有限元方程（平衡方程）如下： 引入边界位移约束和载荷： 则系统平衡方程化为： 上述方程组中删除第１，３个方程，得到： 解得： 位移解： 单元1应力： 单元2应力： 提示： 1）本例中单元应力的计算采用了材料力学中的方法,与采用有限元单元应力公式 的结果相同。 2）对锥形杆，单元截面积可用平均值。 3）求应力之前需要求出节点位移——有限元位移法。 例2： 已知： 求：杆两端的支反力 解 二、二维空间中的杆单元