数-理-逻-辑-命题逻辑.ppt

数 理 逻 辑;绪论; 数理逻辑是思维科学的一个分支，也是数学的一个分支。由于具有强有力的形式表达和形式分析的功能，数理逻辑在哲学、语言学、经济学、计算机科学、人工智能、决策学等多领域的现代发展中，得到了广泛的实质性的运用。熟悉和掌握数理逻辑基础，已成为当代人文、社会科学工作者应当具备的一种知识结构和素养。; 它是应用数学方法引进一套符号系统来研究思维的形式结构和规律的学科，它起源于公元十七世纪。十九世纪英国的德·摩根和乔治·布尔发展了逻辑代数，二十世纪三十年代数理逻辑进入了成熟时期，基本内容（命题逻辑和谓词逻辑）有了明确的理论基础，成为数学的一个重要分支，同时也是电子元件设计和性质分析的工具。冯·诺意曼，图灵，克林，… 等人研究了逻辑与计算的关系。基于理论研究和实践，随着1946年第一台通用电子数字计算机的诞生和近代科学的发展，计算技术中提出了大量的逻辑问题，逻辑程序设计语言的研制，更促进了数理逻辑的发展。除古典二值（真，假）逻辑外，还研究了多值逻辑、模态逻辑、概率逻辑、模糊逻辑、非单调逻辑等。不仅有演绎逻辑，也还有归纳逻辑。计算机科学中还专门研究计算逻辑、程序逻辑、时序逻辑等。现代数理逻辑分为四论：证明论，递归论，模型论，公理化集合论。;第一节、数理逻辑的定义、发展、研究内容 ?1.数理逻辑的定义: 数理逻辑又称符号逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。简言之，用数学的方法研究 关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。 广义理解：用数学方法研究演绎规律的学科。 狭义理解：用数学方法研究数学中演绎规律和数学基础的学科、  ;2.数理逻辑的产生和发展： （1）利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程象数学一样利用??式来进行计算，从而得出正确的结论。由于当时的社会条件，他的想法并没有实现。但是它的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。 （2）1847年，英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。 ;（3）十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，1884年，德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。1910到1913年出版的罗素、怀特海合著的《数学原理》是这门学科兴起的标志。 （4）随着数理逻辑的发展，到20世纪30年代，数理逻辑已完全成熟。数理逻辑的分支得到了迅速的发展，如“集合论”、“证明论”、“递归论”、“模型论”等。数理逻辑之所以发展这么迅速，主要原因是这门学科对于数学其它分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。反过来，其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。;3.数理逻辑研究的主要内容：数理逻辑最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算” （1）命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。 （2）谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。 ; 4.数理逻辑与传统逻辑的区别： 第一，传统逻辑与现代逻辑的研究对象不完全相同。有些内容如类比与假说，是传统逻辑的研究内容，但现代逻辑尚未展开这些方面的全面研究。现代逻辑研究的许多内容则是传统逻辑没有研究甚至也没有能力去研究的，比如，一个公理系统的完全性与无矛盾性。 　　 第二，传统逻辑与现代逻辑在人们的实践中所起的认识作用有些区别。传统逻辑是一般思维中的便利工具，它对实际思维中常见的思维形式类型（主要是推理）加以分析、研究。这种研究的理论成果，在规范、导引人们进行符合逻辑的思维方面发挥着重要作用。而现代逻辑是数学研究中的有用工具，它运用一些数学方法对思维形式类型进行研究，这种研究的成果对数学、计算机科学、人工智能等科学的发展有重要意义。 　　; 第三，传统逻辑和现代逻辑所使用的工