数学史演讲课件-第八讲.ppt

高斯《算术研究》（1801） 同余理论，复整数理论和型的理论 “数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。” 1800－1820：天文学；1820－1830：测地学、曲面理论、保角映射；1830－1840：数学物理；1841－1855：拓扑学、几何学 开创德国数学成为世界数学的中心之路 代数数论 德国马克上的高斯 (1989) 高斯和哥廷根(尼加拉瓜，1994) 谷神星-地球-月亮(1801) 代数数论 1801年高斯(德, 1777-1855)出版《算术研究》：二次互反律 1871-1879年戴德金(德, 1831-1916)创立代数数 希尔伯特 戴德金 库默尔 1844-1847年库默尔(德, 1810-1893)提出理想数 1898年希尔伯特(德, 1862-1943)“代数数域理论” 戴德金 (民主德国, 1981) 代数数论 代数数论 热尔曼(法, 1776-1831) 素数判定 梅森(法, 1588-1648) 梅森数: 《物理数学随感》(1644), 2p-1=Mp , p是素数。 1772年欧拉(瑞, 1701-1783)证明第8个梅森素数M31, 有10位数字。 1996年美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼编制了因特网梅森素数大有哪些信誉好的足球投注网站程序(GIMPS项目), 将其放置在因特网上供数学爱好者使用。目前有160多个国家的16万多名志愿者、超过30万台计算机参与这项计划。 该计划利用大量普通计算机的闲置时间, 获得相当于超级计算机的运算能力，近年来新产生的梅森素数都是通过GIMPS项目找到的。 美国电子新领域基金会设立了10万美元的奖金, 鼓励第一个找到超过千万位素数的人; 25万美元奖第一个找到超过十亿位素数的人。 素数判定 在“手算笔录年代”仅找到12个梅森素数, 1996年以来通过GIMPS项目找到了13个(35至47个)梅森素数。 2008年8月，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家史密斯通过GIMPS项目，发现了第45个，也是目前最大的梅森素数243112609-1，它数，如果用普通字号将这个数字连续写下来，它的长度可超过50公里。 素数判定 周海中梅森素数分布猜测（1992） 第45个梅森素数 第39个梅森素数与对数螺线 * * * * 数学史演讲 第8讲 19世纪的代数 代数学的新生 代数 方程与根 数系扩张 行列式与矩阵 布尔代数 代数数论 突破传统 高斯(联邦德国, 1955) 1799年高斯(德, 1777-1855)代数基本定理 代数方程根式解 高斯，数学家、物理学家和天文学家 1795年进入哥廷根大学 , 1799年博士 正17边形尺规作图法（1796） 数论、代数、非欧几何、复变函数和微分几何等方面做出了开创性的贡献 近代数学奠基者之一,“数学家之王” “宁可少些，但要好些。” 吉拉尔(荷, 1595-1632) 高斯和正17边形 (民主德国, 1977) 代数方程根式解 代数方程根式解 高斯墓 代数方程根式解 韦伯(德, 1804-1891)与高斯 1824年阿贝尔(挪, 1802-1829)定理 拉格朗日 1770年拉格朗日(法, 1736-1813)《关于代数方程解的思考》：预解式, “好像是在向人类的智慧挑战” 代数方程根式解 1799年鲁菲尼(意, 1765-1822)定理 鲁菲尼 阿贝尔 伽罗瓦 1829－1831年伽罗瓦(法, 1811-1832)理论 阿贝尔 (挪, 1983) 代数方程根式解 阿贝尔（挪，1802－1829）贡献：方程论、无穷级数和椭圆函数论 16岁开始阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作 1821年，进入奥斯陆大学，1824年，证明了一般5次方程根式解的不可能性 1825. 5到柏林，1826年5次方程论文发表于克雷尔杂志，完成椭圆函数的论文 1826. 7到巴黎，1826. 10椭圆函数的论文提交法国科学院 1827.5回到奥斯陆, 1829. 4逝世 1830. 6获得法国科学院大奖 1841年椭圆函数论论文发表 阿贝尔塑像(1908, 维格兰(挪, 1869-1943)雕塑) 代数方程根式解 阿贝尔铜像 数学奖 阿贝尔奖(2003- ) 1898年挪威数学家李(1842-1899)提议设立阿贝尔奖。 2001年，挪威政府拨款2亿挪威克郎(约合人民币2.73亿元)设立阿贝尔纪念基金，在阿贝尔诞辰200周年之际设立阿贝尔奖, 从2003年起每年颁发一次。 阿贝尔奖颁发给那些在数学领域做出杰出贡献的数学家，奖金额为600万挪威克朗。 阿贝尔(挪, 2002) 数学奖 阿贝尔奖(2003- ) 2003年塞尔(法, 1926-