数学史演讲课件-第十一讲.ppt

更高度的抽象 集合论观点与公理化方法 集合对象的抽象 推动数学研究的工具 20世纪数学抽象的范式 实变函数 泛函分析 抽象代数 拓扑学 概率论 纯粹数学的发展 实变函数论 分析的“分水岭” 勒贝格 1902年勒贝格(法, 1875-1941)的《积分, 长度与面积》建立了测度论和积分论 博雷尔 1898年博雷尔(法, 1871-1956)的测度论 1854年黎曼(德, 1826-1866)定义了黎曼积分 泛函分析 创始时期(19世纪80年代至20世纪20年代): 1906年弗雷歇(法, 1878－1973), 1922年莱维(法, 1886-1971)出版《泛函分析》 发展时期(20世纪20至40年代):1932年巴拿赫(波, 1892-1945)的《线性算子论》, 1940年盖尔范德(苏, 1913- ,W)的巴拿赫代数理论 成熟时期(20世纪40年代起):施瓦兹(法, 1915-2002, F)的广义函数理论, 格罗滕迪克(法, 1928- , F)的核空间理论 巴拿赫 巴拿赫(波, 1892-1945) : 1910年中学毕业后自修数学, 后就读于利沃夫工学院, 1917年发表关于傅里叶级数收敛的论文 1920年利沃夫工学院助教, 取得博士学位 1927年利沃夫工学院教授, 形成利沃夫学派 1929年创办《数学研究》, 1932年出版《线性算子论》 1936年奥斯陆ICM上作大会报告, 1939年波兰数学会主席, 1939-1941年利沃夫大学校长 德国占领波兰期间, 充当寄生虫饲养员, 后得胃癌去逝 抽象代数 希尔伯特(德, 1862-1943)的抽象思维及公理方法的产物 经典代数学: 求解代数方程和代数方程组 抽象代数学: 公理化方法研究具有代数结构的集合 创立者: 诺特(德, 1882-1935)与阿廷(奥, 1898-1962) 范德瓦尔登(荷, 1903-1996)《近世代数学》(1930-1931) 基本代数结构 群 环 域 抽象代数 诺特(德, 1882-1935) 抽象代数 阿廷 范德瓦尔登 诺特 诺特(德, 1882-1935) : 父亲是埃尔朗根大学数学教授, 1902年进入埃尔朗根大学, 1903年在哥廷根大学学习, 1907年通过博士论文答辩, 从事不变量研究 1916-1933年在哥廷根大学, 开创“近世代数”, 1932年苏黎世ICM上作一小时报告 1933年9月到美国宾州布林莫尔女子学院 “根据现在的权威数学家们的判断, 诺特小姐是自妇女开始受到高等教育以来有过的最杰出的富有创造性的数学天才. 在最有天赋的数学家辛勤研究了几个世纪的代数学领域中, 她发现了一套方法, 当前一代年轻数学家的成长已经证明了这套方法的巨大意义.”(爱因斯坦于《纽约时报》) 1736年欧拉(瑞, 1707-1783)解决柯尼斯堡七桥问题 拓扑学——形成 1752年欧拉示性数V-E+F=2 利斯廷 1847年利斯廷(德, 1808-1882)《拓扑学引论》 欧拉(瑞士, 2007) 拓扑学——形成 拓扑学——形成 默比乌斯 1858年默比乌斯(德, 1790-1868)带 1874年克莱因(德, 1849-1925)瓶 克莱因 1895-1904年庞加莱(法, 1854-1912)发表《位置分析》 庞加莱 拓扑学——默比乌斯带 拓扑学——克莱因瓶 拓扑学——发展 豪斯多夫 1914年豪斯多夫(德, 1868-1942)《集合论纲要》 莱夫谢茨 1926年霍普夫(瑞士，1894－1971)的同调群，1935年胡勒维茨(波，1904－1957)的同伦群 霍普夫 胡勒维茨 1942年莱夫谢茨(俄-美, 1884-1972)的《代数拓扑学》 拓扑学——发展 中心内容：拓扑不变量 拓扑学 一般拓扑学 代数拓扑学 微分拓扑学 迪厄多内(法，1906－1992)：代数拓扑学与微分拓扑学，通过它们对于所有其他数学分支的影响，才真正应该名副其实地称为20世纪数学的女王。 来源 概率论 1657年惠更斯(荷, 1629-1695)在“论赌博中的机会”中提出数学期望 研究随机现象数量规律的数学分支 帕斯卡(法, 1962) 惠更斯(荷, 1929) 赌博问题－－1654年帕斯卡(法, 1623-1662)与费马(法, 1601-1665)通信讨论“点问题” 概率论 拉普拉斯(法, 1749-1827): 1774年提出概率的定义, 1812年出版《分析概率论》, 严格证明了棣莫弗-拉普拉斯积分极限定理(中心极限定理), 研究了统计问题 雅格布?伯努利(瑞, 1654-1705): 1713年出版《猜测术》,