数学史选讲---高一数学讲座.ppt

（约前287年—前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学 ?家、力学家，静力学和流体静力学的奠基人。 ?? 代数的发展 　二次方程的解法 　三次、四次方程的解法 一元多项式方程是否可用 根式求解的问题 　卡丹公式 * 代数学的中心问题即五次以上的一元多项式方程是否可用根式求解的问题时,经由J.-L.拉格朗日、P.鲁菲尼、N.H.阿贝尔和E.伽罗瓦引入和发展，并有成效地用它彻底解决了这个中心问题。 　 一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公式，三百年过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不乏有大数学家。　 * 　时至今日，群的概念已经普遍地被认为是数学及其许多应用中最基本的概念之一。它不但渗透到诸如几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支中而起着重要的作用，还形成了一些新学科如拓扑群、李群、代数群、算术群等，它们还具有与群结构相联系的其他结构如拓扑、解析流形、代数簇等，并在结晶学、理论物理、量子化学以至（代数）编码学、自动机理论等方面，都有重要的应用。作为推广“群”的概念的产物：半群和幺半群理论及其近年来对计算机科学和对算子理论的应用，也有很大的发展。群论的计算机方法和程序的研究，已在迅速地发展。  1651年，法国一位贵族梅素向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “分赌注”问题． 问题是这样的:一次梅素和赌友掷硬币，各押赌注32个金币．双方约定，梅素如果先掷出三次正面，或者赌友先掷三次正面，就算赢了对方．赌博进行了一段时间，梅素已经两次掷出正面，赌友已经一次掷出正面．这时候梅素接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢? 分赌注 赌友说，他要再碰上两次正面，或梅素要再碰上一次正面就算赢，所以他主张赌金应按2：1来分。即自己分64个金币的 ，梅素分64个金币的 ． 梅素争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，他还可以得到 ，即32个金币；再加上下一次他还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的 ，赌友只能分得64个金币的 ．两人到底谁说得对呢? 帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。 可是，梅素提出的“分赌注”的问题，却把他难住了．他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅素的分法是对的，他应得64个金币的四分之三，赌友应得64金币的四分之一。这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论． 结果他们这样回答了梅素的问题；“先做一个树结构图，根据树结构图A胜的概率是3／4时，就把赌钱的3／4分给A，把剩下的1／4分给B就可以了．”于是，概率的计算就这样产生了． 讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫做《论赌博中的计算》(1657年)，这就是概率论最早的一部著作． 概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学技术各领域里有着十分广泛的应用． 哥尼斯堡七桥问题 例1（七桥问题）如图，能否从某个桥出发，走过所有的桥，但每座桥只 经过一次？ A B C D ？ ？ B A C D B A C D 2 4 2 1 3 3 1 3 3 3 5 * 图 论 　欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。　 点线图——拓扑学topology: 不注重数量关系和形状特征，而注重点与点的连接方式！ 如：建立校园网络系统。从网络中心到各办公楼、教学楼、学生宿舍楼，到各办公室、教室和寝室。你任何设计呢？你需要建立一个网络的拓扑图即可。实际上如果两个图的点与连接方式一致，它们实际上就是拓扑意义下的一张图。 课后学习建议： 1.去读书馆，借阅一本关于数学史的书； 比如：《数学史上的三次危机》、《古今数学思想》等。 2.找一位感兴趣的数学家，了解他的生平轶事； 3.做一个研究兴学习的课题 比如：《中国古代的数学成就》、《中外数学发展对比》等。 * * * 希尔伯特23问: 1． 连续统假设 2． 算术公理的相容性 3． 两个等底等高四面体的体积相等问题4． 两点间以直线为距离最短线问题 5. 一个连续变换群的李氏概念6. 物理学的公理化 7. 某些数的无理性与超越性 　　 8. 素数问题 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。9． 在任意数域中证明最一般的互反律10． 丢番图方程可解性 * 11． 系数为任意代数数的二次型 . 12． 将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去 13． 不可能用只有两个变数的函数解一般的七