数学史部分2-古巴比伦的数学.ppt

二、古巴比伦的数学——两河流域 Tigris R and Euphrates R——巴比伦文明 也称为“美索不达米亚Mesopotamia数学”，早在-4000年，苏美尔人Sumerian就在这里建立起了城邦国家，并创造了文字。-1900年，形成了奴隶制的巴比伦王国（现伊拉克Iraq一带），历时1500年。 古巴比伦人和古埃及人一样，他们也没有建成一门系统的科学。 书写材料——泥板Tablets 用断面呈三角形的笔泥板上刻出楔形的痕迹―楔形文字Cuneiform.已发掘的50万块泥板中,有400块是数学泥板. 1、古巴比伦的计数法Sccale和六十进位制： （1）计数法：用二种基本形状表示所有的数 （2）巴比伦数学的特点——60进位制60 system 在1854年发现的两块泥板中有一列数： 1,4,9,16,25,36,49,1×4,1×21,...,58×1 这个问题只有在60进位计数中才能得到妥善的解释. 因为当时尚未引入零以及小数点，所以这种计数法存在许多不确切之处。 如何表示零？——用留空位的方法。 （3）分数—以常数 为分母.但无分数的记号,与表示整数的记号混合使用. （4）为何采用60进位制： ① 60是许多简单数字如2，3，4，5，6，10，12......的公倍数； ② 60使一些较小的单位如1/2，1/3，2/3，1/10......在转化为较大单位时成为整数； ③ 60=12×5，12是12个月，而5是一只手的手指数. 2、古巴比伦的算术arithmetic运算： （1）加法无专门记号，减法—— （2）乘法记号—— 36×5=30×5+6×5—乘法分配律的萌芽 -2000年，已有从1×1到60×60的乘法表 （3）除法—与倒数相乘，于是要使用分数 在古巴比伦人遗留下来的200多块数学泥板中有许多数表（主要有倒数表，乘法表，平方表，立方表，平方根等表），内容是把 形式的数化为有限位的60进制“小数”. 如 设 是所求的平方根，并设 是这根的首次近似；由方程 求出第二次近似 ，若 偏小，则 偏大，反之亦然。取算术平均数 为下一步近似，因为 总是偏大，再下一步近似 必偏小,取算术平均 将得到更好的结果。这一程序实际上可以无限继续下去. 在耶鲁大学收藏的一块数学泥板（编号7289）其上载有 的近似值，结果准确到六十进制三位小数，用现代的符号写出来是：1;24,51,10≈1.414213，它相当于按上述程序取 =1;30而取得的近似值 . 3、古巴比伦的代数algebra知识： -2000年，古巴比伦人已能使用代表抽象概念的代数语言,常常用“长length”,“宽breadth”，“面积area”来代表未知数与它们的乘法等. （1）已会解含有两个未知数的二次方程 ? 例：“给定矩形的周长和面积,试求边长.”——相当于求解方程组 （2）早期巴比伦代数中的一个基本问题：“求一个数，使它和它的倒数之和等于一个给定的数。” 即 （3）求解一些高次方程： ? 例：“我把长乘宽的面积10，我把长自乘的面积，我把长大于宽的量自乘，再把这个结果乘以9，这个面积等于长自乘的面积，问长和宽各是多少？” 若设长为 ，宽为 ，则 现在我们已经证明了所有的素毕氏三数 能用下列参数表达式表达： 4、古巴比伦的几何知识： 主要成就：-2000到-1600 年，长方形，直角三角形，等腰三角形及梯形的面积计算，长方体，直棱柱等简单立方体的体积，圆的周长，面积。π=3.125 总结：如上所述，古巴比伦数学具有算术和代数的特征，几何只是表达代数问题的一种方法，这同古希腊的数学形成鲜明的对照。 结束语： 总的来说，古巴比伦数学主要是解决各类具体问题的实用知识，处于原始算法的积累时期。 几何学作为一门独立的学问甚至还不存在。巴比伦泥板中所汇集的各种几何图形的计算法则，本质上还属于算术的应用。 向理论数学的过渡——“海洋文明”，带来了初等数学的第一个黄金时代——以论证几何为主的希腊数学时代。 空中花园 -600年,尼布甲尼撒二世为米底亚公主所建 传说中的空中花园现在早已湮没无踪。据史料记载，它是一座依次向上递减的平台式建筑，高达110 米，每层之间有巨大的廊柱支撑， 平台顶部先铺上用沥青粘合的芦苇，再在其上砌以烧砖，最后铺上泥土，种植各种花草树木。人们还用巧妙的机械从幼发拉底河中将水抽到空中。这些水不仅用于灌溉，还形成了溪流、瀑布等水景，可见规模之大。 世界八大建筑奇迹 　　1.中国，万里长城 　　2.约旦，佩特拉古城 　　3.巴西里约热内卢，基督像