数学史部分4-3-古希腊数学3.ppt

（七）后希腊时期的数学： 另一本代表作：《测量仪器》 其中描述一种仪器，功能类似现代的经纬仪. （1）挖一个隧道，从山的两侧开始，找准方向，使隧道准确会合. （2）确定两点之间的高度差. （3）测量可望而不可及的两点间距离. （4）测量沟渠的深. （5）两城市间的距离. （6）本书最后论述如何运用齿轮的结构，用一个给定的力去移动给定的重物. Heron发明的机械： （1）“汽转球”, 也叫做“风神之球” 或“风神之门” ——第一个蒸汽机 （2）“自动售贷机” （3）灭火器 （4）水风琴 （5）水钟等等 2、三角学与托勒密： Ptolemy, 100～170 系统三角学著作: 《天文学大成》（Almagest） 成书于约150年 （1）Ptolemy 将圆周分成360度，角的度量采用60进制. （2）弦表：0度到90度每隔15分的角的正弦. （3） 第二篇，研究与地球球面有关的知识． 第三、四、五篇，利用本轮解释天文学的地心学说．在第四篇中，提出了测量学的三点问题的解：确定这样的点，使这一点与给定的三个点中每两点的连线所成之角分别为给定的角． 在第六篇中，提出了日、月蚀的理论． 在第七、八篇中，含有1028个恒星目录． 其余几篇研究行星． 《天文学大成》一书，在哥白尼(N.Copernicus,1473—1543)之名著《关于天体的运转》(Derevolutionibusorbium Caelestium)成书前，一直是标准的天文学著作． 3、 代数学与丢番图 Diophantus，246～330 ，代数方程理论 （1）丢番图的墓志铭： “丢番图一生的1/6为童年，1/12为青年，1/7为单身汉，结婚五年之后，生了个儿子，儿子在他最终年龄的一半时，比他父亲早四年死去。路过的朋友，请你猜一猜，丢番图活了多少年？” （2）主要著作： 《算术》（Arithmetica）：不定方程的求解 《论多边形数》 《衍论》 ?《算术》（Arithmetica） ： 《算术》是代数数论的解析处理，特别以不定方程的求解而著称，表明作者在这个领域中是一个天才.这部著作的尚存部分是大约130个各种各样的，导出一次和二次方程的问题的解法.其中还解出了一个很特殊的三次方程.其解法巧妙，远远超出了同时代人的水平. ① 求两个平方数，使得它们的乘积加到任一个上给出一个平方数. ② 求三个数，使得它们和和为平方数，且任何两个数的和为平方数. ③ 求成算术级数的三个数，使得其中任何两个数的和为平方数. ④ 求三个数，使得其中任何两个数的乘积加上第三个数为平方数. ⑤ 求三个数，使得其中任何两个数的乘积加上这两个数的和为平方数. ⑥ 求两个数，使得其和等于其立方和. ⑦ 求成几何级数的三个数，使得任何两个数的差为平方数. ⑧ 求一组毕氏三数，使其斜边减去每一直角边均为立方数. ⑨求一组毕氏三数，使其一个锐角的平分线的长度是有理数. （3）字母运算方式的开端－－“简写代数” ? Diophantus是采用代数符号的第一个人.他所采用的步骤具有速记缩写的性质. 他给出了未知数，据考证这个符号是s . 他还用专门的符号来表示未知数的幂 二次幂是　　， 三次幂是　　， 四次幂是　　　　， 五次幂是　　　等等， 还有减号↑，相等和倒数等的缩写. 4、帕波斯与《数学汇编》(Mathematical Collection) Pappus，约300－350年，是古希腊后期亚历山大里亚学派的最后一位数学家. （1）著名的评注家： （2）《数学汇编》(Mathematical Collection)及其主要内容： 《数学汇编》共8篇，现存后6篇，以及第一篇与第二篇的一部分内容.这是一部总结前人成果的典型著作，在数学史上有特殊的意义. 有许多古希腊数学的珍贵资料是由于《数学汇编》的记载而得以保留的. 例如:(1)割圆曲线化圆为方； (2) 尼科米迪斯(Nicomedes)蚌线与倍立方体问题的解 《数学汇编》内容简介 ① 几何作图问题： ② 等周曲边形问题：（第五篇） Ⅰ、周长相等的所有弓形中，以半圆的面积最大. Ⅱ、球的体积比相同表面积的任何圆锥体、圆柱体或正多面体的体积都大. ③ 研究了蜂巢问题： 证明了六棱柱巢是最经济的巢形，即在其他条件相同的情况下，它的容积最大.这个问题到18世纪又得到进一步的研究. ④ 射影几何：（第七篇） Pappus 在《数学汇编》的第七篇中，给出了一些概念和定理，为17世纪射影几何的研究提供了线索. Ⅰ、过一点的四条直线在任一截线上所截取的线段的交比不变； Ⅱ、若一个完全四边形的4条边以及2条对角线与某直线相交中有5个固定，则第6个也固定； Ⅲ、四边形中一条对角线被另一条对角线以及两组对边交点的连