数学史部分7-十八世纪的数学1.ppt

二、十八世纪的数学——工业革命促成的数学大繁荣 1705年，纽可门(Newcomen,1660-1729, England) 制成了第一个能供实用的蒸气机； 1768年，瓦特制(Jwatt, 1736-1783,Eagland)成了近代蒸气机. 工业革命 欧洲的大国 “开明” 君主统治时期： 　法国的路易十五； 　德国的腓特烈王； 　俄罗斯帝国的彼得大帝和卡德琳娜女皇. 三大科学院： 　巴黎科学院 Paris Academy of Sciences 柏林科学院 Berlin Academy of Sciences 圣彼得堡科学院 St. Petersburg Academy of Sciences 丹尼尔.贝努利(Daniel Bernoulli，1700-1782，瑞士) 欧拉(Euler，1707-1783，瑞士) 达朗贝尔(R. D’Alembert，1717-1783，法国) 拉格朗日(J. Lagrange，1736-1813，法国) 蒙日(G. Monge，1746-1818，法国) 拉普拉斯(Laplace，1749-1827，法国) 勒让德(A. Legendre，1752-1833，法国) 高斯(C. Gauss，1777-1855，德国) (一).欧拉 1.Euler是数学史上最多产的数学家 Euler, Cauchy, Cayley 生前的论文及著作有560余种； 未发表的论文足够圣彼得堡科学院用20年； 每年以800页的速率发表高质量论文； 《Euler全集》将有84卷，大四开本. (1).初等几何中的欧拉线 Euler line 三角形的外心、重心、垂心、九点圆心共线. (2).空间解析几何的欧拉变换公式. (3).欧拉定理： ①.凸面体的欧拉定理：对任何凸面体必有： 顶点数-棱数+面积=2，V-E+F=2 . ②.设直线上四点顺次为A,B,C,D，则矩形AC×BD=矩形AB×CD+矩形BC×AD. ③.三角形外心R与内心r之间距离d的关系 (5).数论中的欧拉函数　　　以及欧拉定理： (9).Euler乘积 (11).复变函数中的欧拉公式 (12).关于Fermat大定理当n=3,4时的证明 　　　　　　　　　　时无正整数解 (16).常微分中的Euler变换 (20).下列记号的正规化，应归功于Euler： f (x)—函数 ； (21).数论方面： ①.1736年，证明费马小定理. (23).微积分： ①.导出了函数恰当微分的必要条件： (25).代数方面： 1742年，第一次提出了所有实系数的n次多项式都可以分解为实一次或实二次因式的定理,即具有n个形如a+bi的根.与代数基本定理等价. 《代数学入门》－代数学的系统总结； (26).熟练的教材作者 《无穷小分析引论》 Introduction in analysin infinitorum, 1748 《微分学原理》 Instiitutiones calculi differentialis, 1755 《积分学原理》 Instiitutiones calculi integralis, 1768-1770 在样式、范围、记号等方面均够得上是典范. (27).兴趣十分广泛 　音乐 、天文学、医学、植物学、化学、神学、东方语言、历史等等. 2.生平：1704.4.15 – 1783.9.18 　瑞士巴塞尔Basel ； →随业余数学家伯克哈特学习 →1720年，瑞士巴塞尔大学Basel －神学； →约翰·贝努利(Johann Bernoulli)； →1723年，哲学硕士； →Lagrange：等周问题Isoperimetrical figures； →1727年,圣彼得堡科学院,数学部助理院士； →C.哥德巴赫(Goldbach),丹尼尔·贝努利,J·赫尔曼(Hermann),F·梅尔(Maier),J·N·德莱索(Delisle)等； →1735年，计算慧星的轨迹； →1741年，柏林科学院； →1766年，彼得堡科学院； →1771年和1773年的沉重打击； →惊人的记忆力和心算能力； →性情温和,性格开朗,喜欢交际； →1783.9.18.“我要死了！” 孔多塞de Condorce:“Euler停止了生命,也停止了计算.” 阿拉戈:“Euler堪称分析的典范,一点也不夸张.” “Euler计算起来,轻松自如,就像人们呼吸,老鹰在空中飞一样.” Laplace:“读一读 Euler,他是我们一切人的老师.” Gauss:“对于Euler工作的研究,将仍旧是对数学的不同的范围的最好的学校,并且没有别的可以代替它.” 有史以来贡献最大的四位数学家： 　 Euler, Archimedes, Newton