数理逻辑1.1.pptVIP

数 理 逻 辑;1910年，美军部队在一次传递命令中的情况是这样的。 营长对值班军官说：明晚八点钟左右，将可能在这一地区看到哈雷彗星，这种彗星每隔七十六年才能看见一次。命令所有士兵身穿野战服在操场上集合，我将向他们解释这一罕见的现象。如果下雨的话，就在礼堂里集合，我将为他们放映一部有关彗星的影片。 值班军官对连长说：根据营长命令，明晚八点哈雷彗星将在操场上空出现。如果下雨的话，就让士兵们身穿野战服前往礼堂，这个罕见的现象每隔七十六年在那里出现。 连长对排长说：根据营长的命令，明晚八点，非凡的哈雷慧星将身穿野战服在礼堂中出现。如果操场上下雨的话，营长将下达另一个命令，这种命令每隔七十六年才会出现一次。 排长对班长说：明晚八点，营长将带着罕见的哈雷慧星在礼堂中出现，这是每隔七十六年才会有的事。如果下雨的话，营长将命令哈雷慧星穿上野战服到操场上去。 班长对士兵说：在明晚八点下雨的时候，著名的七十六岁的哈雷将军在营长的陪同下身穿野战服开着那辆“彗星”牌汽车经过操场前往礼堂。 ;小明爷爷卖西瓜的故事;数理逻辑概述（1）;数理逻辑概述（2）;第1章　命 题 演 算(Propositional calculus);1.1　命题与真值联结词;命题是推理的基本要素。 在日常生活中，经常要对某个具体的或抽象的事物进行适当的描述，诸如其特征或者一定的依赖关系等。 一种描述，当通过某种方式说明能够成立时，称这种描述为真命题。 一种描述，当通过某种方式说明不能成立时，称这种描述为假命题。 在数理逻辑中，真命题与假命题统称为命题，而真与假称为命题的值。 ;1) 任何自然数都有大于它的素数。 2) 3是最小的素数。 3) 雪是黑的。 4) 黑板是白的。 5) 别的星球上有生物。 任何大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。 x3 + y3 = z3 在自然数范围内无解。 8) 明天开会？ 9) 把书给我递过来。 10) 今天天气多好啊！ 11) 我专给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。;数理逻辑的特点并不在于研究具体某个命题的真假性，而是把逻辑推理变成类似数学演算的完全形式化的逻辑演算。为此，首先要将推理所涉及到的各个命题符号化。 习惯上，用P，Q，R，… 等大写拉丁字母表示命题； 命题的真与假分别用“T”与“F”表示； 用以表示命题的符号称为命题标识符； 表示特定命题的标识符称为命题常量； 表示任意命题的标识符称为命题变元； 当命题变元用特定的命题代入时，该命题变元就有确定的真值或假值。这种代入称为指派。 起名字是对特定的命题而言，这时先有命题再有名字。 对指派而言，则先有命题变元，再找命题往里填。 对于同一个命题变元，不同的指派有不同的真假值。 ;1.1.2　真值联结词;1. 否定联结词;2. 合取联结词;举例;3. 析取联结词;举例;4. 蕴涵联结词;举例;5. 等价联结词;举 例;1.1.3 命题符号化; 例3?? 小李没在图书馆看书，他要么找老师答疑去了，要么因身体不舒服先回宿舍去了。 解　P：小李在图书馆看书。 Q：小李找老师答疑。 R ：小李身体舒服。 S ：小李回宿舍。 命题符号化的结果为： ? P ? (Q ? (?R ? S)) 命题符号化的关键在于找出适当的真值联结词。这就要求对日常语言中的语句之间的逻辑关系及每个真值联结词的含义有比较正确的理解。当然，由于自然语言本身的不明确性，可能带来对同一语句命题的理解形式不尽相同。但我们希望符号化的结果基本上能反映原自然语言命题的逻辑含义。至于某些形式的差异或一些细节问题是允许有出入的。如将不可兼或往往也写成的形式。上面例子中的3)就属于这种情况。严格地说，其中第二个联结词应为不可兼或。;命题与真值联结词的关系