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设A1, A2, … , Ak , B中共出现n个命题变项，对于任意一组赋值，前提和结论的取值情况有以下四种： （1） A1?A2?…?Ak 为0， B 为0 （2） A1?A2?…?Ak 为0， B 为1 （3） A1?A2?…?Ak 为1， B 为0 （4） A1?A2?…?Ak 为1， B 为1 由定义3.1可知，只要不出现（3）中情况，推理就是正确的，因而判断推理是否正确就是判断是否会出现（3）中情况 由以上讨论可知，推理正确，并不能保证结论B一定为真，这与数学中的推理是不同的。 真值表法 (Truth Table) 构造命题公式A1 ∧ A2 ∧ …… ∧ Ak → B的真值表，若为永真， A1 ∧ A2 ∧ …… ∧ Ak ? B推理正确。 例：证明((P∨Q)∧┐Q) ? P 二、在自然推理系统P中构造证明 1．????????? 直接证明法 例：在自然推理系统P中构造下面推理的证明 前提：P∨Q , Q?R, P?S , ┐S 结论：R∧(Q∨P) 证明： 1. P? S 前提引入 2. ┐S 前提引入 3. ┐P 1, 2 拒取式 4. P∨Q 前提引入 5. Q 3,4 析取三段论 6. Q?R 前提引入 7. R 5,6 假言推理 8. R∧(Q∨P) 4,7合取 第三章作业 1、书P54页9、14（2）、（4）、15（2）、16（1） 2、 张先生手中有代号为A、B、C、D、E的五种股票，根据当前股市情况及张先生本人的经济需求，需要有若干个股票抛出，但又必须满足如下复杂的要求： （1）若A抛出，则B也抛出； （2）B和C要留一种股票且只能留一种； （3）C和D要么全抛，要么都不抛； （4）D和E两种股票中必然有一种或两种要抛出； （5）若E抛出，则A、B也抛出。上述五种条件全部满足，问有几种合理的方案供张先生选择。 3、 甲、乙、丙、丁四人参加拳击比赛、如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获胜，如果甲不获胜，则丁不失败。所以如果丙获胜，则丁不失败。 请用推理方法，证明有效结论。 如果a是奇数，则a不能被2整除;如果a是偶数，则a能被2整除;因此如果a是偶数，则a不是奇数。 试用不同方法证明 符号化 P: a是奇数 Q: a是偶数 R: a能被2整除 前提: P→ ┐R,Q →R 结论: Q → ┐P 2．? 在P系统中构造下面推理的证明： 如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩. 如果颐和园游人太多，就不去颐和园. 今天是周六.并且颐和园游人太多. 所以我们去圆明园或动物园玩. 证明 （1） 设p：今天是周六，q：到颐和园玩，r：到圆明园玩，s：颐和园游人太多 t：到动物园玩 （2）前提：p?(q?r), s??q, p, s 结论：r?t （3）证明： ① p?(q?r) 前提引入 ② p 前提引入 ③ q?r ①②假言推理 ④ s??q 前提引入 ⑤ s 前提引入 ⑥ ?q ④⑤假言推理 ⑦ r ③⑥析取三段论 ⑧ r?t ⑦附加 * * * * heanholly@163.com 何岸 （计算机学院软件教研室） 一、何为推理？何为证明？ 1．? 例子 （1）?????? 若A?B且C?D，则A?C?B?D （2）?????? 若今天是星期一，则明天是星期二 （3）?????? 若A?C?B?D，则A?B且C?D 3.1 推理的形式结构 2.推理——从前提出发推出结论的思维过程 上例中，（1），（2）是正确的推理，而（3）是错误的推理. 3．证明——描述推理正确或错误的过程。严格定义见下页. 第三章 命题逻辑的推理理论 二、推理的形式结构及证明方法 1．???????? 推理的正确与错误 定义3.1 设A1, A2, …, Ak, B为命题公式 （1）若对于每组赋值，A1?A2?…? Ak 均为假，或当A1?A2?…?Ak为真时，B也为真，则称