数理逻辑的主要任务使用数学的方法研究推理所谓推理.pptVIP

第三章 命题逻辑的推理理论 主要内容 推理的形式结构 推理的正确与错误 推理的形式结构 判断推理正确的方法 推理定律 自然推理系统P 形式系统的定义与分类 自然推理系统P 在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法 3.1 推理的形式结构 定义3.1 设A1, A2, …, Ak, B为命题公式. 若对于每组赋值， A1?A2?…? Ak 为假，或当A1?A2?…?Ak为真时，B也为真， 则称由前提A1, A2, …, Ak推出结论B的推理是有效的或正确 的, 并称B是有效结论. 推理的形式结构 2. A1?A2?…?Ak?B 若推理正确, 记为A1 ? A2 ? … ? Ak ? B 3. 前提： A1, A2, … , Ak 结论： B 今后把推理的形式结构就记为：前提： A1, A2, … , Ak 结论： B 判断推理是否正确的方法: 真值表法 等值演算法 主析取范式法 推理实例 例1 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所以, 明天是5号. (2) 若今天是1号，则明天是5号. 明天是5号. 所以, 今天是1号. 推理实例 (2) 推理的形式结构: 推理定律——重言蕴涵式 1. A ? (A?B) 附加律 2. (A?B) ? A 化简律 3. (A?B)?A ? B 假言推理 4. (A?B)??B ? ?A 拒取式 5. (A?B)??B ? A 析取三段论 6. (A?B)?(B?C) ? (A?C) 假言三段论 7. (A?B)?(B?C) ? (A?C) 等价三段论 8. (A?B)?(C?D)?(A?C) ? (B?D) 构造性二难 (A?B)?(?A?B) ? B 构造性二难(特殊形式) 9. (A?B)?(C?D)?( ?B??D) ? (?A??C) 破坏性二难 每个等值式可产生两个推理定律 如, 由A???A可产生 A???A 和 ??A?A 3.2 自然推理系统P 定义3.2 一个形式系统 I 由下面四个部分组成： (1) 非空的字母表，记作 A(I). (2) A(I) 中符号构造的合式公式集，记作 E(I). (3) E(I) 中一些特殊的公式组成的公理集，记作 AX(I). (4) 推理规则集，记作 R(I). 记I=A(I),E(I),AX(I),R(I), 其中A(I),E(I),AX(I),R(I)是 I 的 形式语言系统, A(I),E(I),AX(I),R(I) 是 I 的形式演算系统. 自然推理系统: 无公理, 即AX(I)=? 公理推理系统 推出的结论是系统中的重言式, 称作定理 自然推理系统P 定义3.3 自然推理系统 P 定义如下: 1. 字母表 (1) 命题变项符号：p, q, r, …, pi, qi, ri, … (2) 联结词符号：?, ?, ?, ?, ? (3) 括号与逗号：(, ), ， 2. 合式公式（同定义1.6） 3. 推理规则 (1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) 置换规则 推理规则 (4) 假言推理规则 (6) 化简规则 (8) 假言三段论规则 推理规则 (10) 构造性二难推理规则 (11) 破坏性二难推理规则 (12) 合取引入规则 在自然推理系统P中构造证明 设前提A1, A2,?, Ak,结论B及公式序列C1, C2,?, Cl. 如果每 一个Ci(1?i?l)是某个Aj, 或者可由