李相杰：几何学与科学技术.ppt

几何学与科学技术 天津师范大学 数学科学学院 主讲人：李相杰 引言 一个理想的倡导学科学用科学的社会氛围应当具有： 第一，能使十分严谨但略呆板的课堂内容变为活生生的社会常识。倘使我们能有办法让每个人在面对社会时，能像牛顿所说的那样“在在慎思”善莫大矣。 第二，能让人们在各自工作领域中自觉养成理性思考的习惯，时时改善本职工作，以使人人能成为高科技时代的参与者，而不是同路人。 ——钱伟长 一、圆锥曲线在宇宙中的应用 1. 圆锥曲线的实例 抛物线—— 喷水的弧线 闪光灯反射面的形状 椭 圆—— 某些行星和某些彗星的轨道 双曲线—— 某些彗星和另一些天体的轨道 圆 —— 水塘中激起的波纹 圆形的轨道 轮子 自然界中的物体 在宇宙中有许多构成圆锥曲线的例子，当代最为令人鼓舞的例子之一就是哈雷慧星。 2. 开普勒的行星定律 天体的轨道是这样一种观念：它应能很容易用方程或它们的曲线加以描述。研究曲线图有时能够揭示轨道的循环和周期。 跟伽里略一样，开普勒也是个坚定的日心说者，但他对太阳系的看法十分有趣。从下面的说明可以看出，《几何原本》仍然是当时人们仅有的数学工具。 《原本》的后几卷里曾经介绍过正多面体，一共写出了5种（后来被证明，正多面体事实上也只有这5种）：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。 对于当时仅发现的6大行星：水星，金星，地球，火星，木星和土星，他是这样来给它们安排位置的：首先它们全在不同的6个球面上运动，将地球运动的球面外接一个正十二面体，则火星便在它的外接球面上；在这个球面上外接一个正四面体，则木星便在它的外接球面上；再在这个球面上外接一个正六面体，则土星便在它的外接球面上。现在在地球运动球面上内接一个正二十面体，则它的内接球面便是金星的运动球面；再在这个球面作一个内接正八面体，则水星便在它的内接球面上。 1609年他发表了经过6年辛苦研究的成果，即我们现在都已熟知的开普勒三大定律： (1)椭圆轨道律。每一个行星都在一条椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆的一个焦点上； (2)面积律。在椭圆轨道的任何处，相同时间内行星和太阳连线扫过的面积总是相等的； (3)周期律。行星运行周期的平方与行星和太阳的平均距离的立方成正比（平均距离指椭圆的长轴的一半）。 二、圆锥曲线在现实生活中的应用 1.1792年建造的美国国会大厦，以其非电子窃听设计，而符合于这一目的。在国会巨大圆顶厅。在这个厅里，当时有一位阿达姆的议员，发现了一种奇特的声学现象：在厅一边的某个定点，人们能够清楚地听到位于厅的另一边的人的谈话，而所有站在两者之间的人，都听不到他们的声音，他们发出的噪音也并不使传递于大厅间的谈话声变得模糊，阿达姆的桌子正巧坐落在抛物天花板的一个焦点。这样，他便能很容易地窃听到位于另一个焦点的其他国会议员的私人谈话。 声音经抛物反射镜（在上述情况下为天花板圆顶）的反射，平行地抵达相对的抛物反射镜，再经反射而会聚于它的焦点。这样，原先在一个焦点的全部声音，便传到相对的焦点来。 2. 在远离希腊的西密岛上，那里有一个半球形的太阳能蒸馏装置，供应岛上4000个居民每人每天约一加仑的淡水。 三、几何学在古代工程测量中的应用 (一) 海船测距 （二）金字塔测高 （三）隧道测向 (一)海船测距 这个问题是泰勒斯（Thales）提出的，他还提出勒金字塔的测高问题，对于生活在2600余年（公元前约600年）前的泰勒斯，至今人们所知甚少，只知道是希腊哲学的奠基人之一，并被希腊人和罗马人尊为“希腊七贤”之一，是他最早将几何研究引进希腊，人们称之为演绎推理之父。他既是一位数学家，又是一名教师，一名哲学家，一名天文学家，一个精明的商人，而且是第一个采用一步步证实的办法来证明自己结论的几何学家。 在上图（a）中，我们需要测量海船B与岸边A点处的距离。泰勒斯的方法如下：从A点沿海岸垂直于AB方向行走任意一段距离，作一个标记S，要求S较高，以能目测一切（图（b）），随后继续往前走上相同距离