离散数学-陈莉-第一篇数理逻辑.ppt

离 散 数 学 电子教案 西北大学 信息科学与技术学院 绪 言 1． 计算机科学与离散数学 介绍离散数学在计算机科学发展中的作用与关系，明确离散数学是掌握与研究计算机科学的基础理论与工具。 2．离散数学的特征 ? 离散性 ? 能行性 3．离散数学的内容 离散数学的主要内容为： ? 数理逻辑 ? 集合论 ? 代数系统 ? 图论 第一篇 数理逻辑 数理逻辑是用数学方法研究形式逻辑演绎推理规则的科学，它是一门数学，是一门研究演绎推理规则的数学，在学习此部分时，主要要掌握如下几个要点： ① 思维的形式化 ② 指派法 ③ 公式推理 ④ 公理系统 ⑤ 范式 ⑥ 自动定理证明 本篇由命题逻辑、谓词逻辑、公理化理论及非经典逻辑等四部分组成，其中命题逻辑以命题为研究对象而谓词逻辑则以谓词为研究对象，而公理化理论则是数理逻辑中演绎推理的形式化思想的介绍，最后非经典逻辑则介绍若干种计算机科学中常用的一些特殊形式逻辑，以上四部分有机结合构成完整的整体。 §1.4 命题逻辑基本等式 （6）命题逻辑42个基本等式。 交换律 P∨Q＝Q∨P； P∧Q＝Q∧P； P?Q＝Q?P． 结合律 （P∨Q）∨R＝P∨（Q∨R）； （P∧Q）∧R＝P∧（Q∧R）； （P?Q）?R＝P?（Q?R）． 分配律 P∧（Q∨R）＝（P∧Q）∨（P∧R）； P∨（Q∧R）＝（P∨Q）∧（P∨R）； 否定深入 ??P＝P； ?（P∧Q）＝?P∨?Q； ?（P∨Q）＝?P∧?Q； ?（P?Q）＝P∧?Q； (14)?（P?Q）＝?P?Q＝P??Q； 变元等同 P∧P＝P； P∨P＝P； P∧?P＝F； P∨?P＝T； P?P＝T； P??P＝?P； ?P?P＝P； P?P＝T； P??P＝?P?P＝F； 常值与变元的联结 T∧P＝P； F∧P＝F； T∨P＝T； F∨P＝F； T?P＝P； F?P＝T； P?T＝T； P?F＝?P； T?P＝P； F?P＝?P； 联结词化归 P∧Q＝?（?P∨?Q）； P∨Q＝?（?P∧?Q）； P?Q＝?P∨Q； P?Q＝（P?Q）∧（Q?P） 其它 P?Q＝?Q??P (P?Q)∧（P?R）＝P?Q∧R P∨（P∧Q）＝P P?（Q?R）＝P∧Q?R P∧（P∨Q）＝P §1.5 对偶定理 （7）对偶公式定义 （8）对偶公式性质： 一个等式成立其对偶等式也成立 §1.6 命题逻辑基本蕴含式及推理规则 （9）19个基本蕴含重言式 P∧Q?P； P∧Q?Q； P? P∨Q； Q?P∨Q； ?P?P?Q； Q?P?Q； ?（P?Q）? P； ?（P?Q）? ? Q； ?P∧（P∨Q）?Q； ? Q∧（P∨Q）?P； P∧（P?Q）?Q； ?Q∧（P?Q）??P； (P?Q)∧(Q?R)? P?R； (P?Q)∧(R?S)? P∧R?Q∧S； (P∨Q)∧(P?R)∧(Q?R)?R； P?(Q?P∧Q)； (P?Q)?((Q?R)?(P?R))； (P?(Q?R))?(Q?(P?R))； (P?Q)?((R?Q)?(P∨R?Q))． （10）11个推理规则 P，QP； P，QQ； PP∨Q； QP∨Q； P，QP∧Q； ?P，P∨QQ； P，P?QQ； ?Q，PQ?P； P?Q，Q?RP ?R； P?Q，R?SP∧R ? Q∧S； P∨Q，P?R，Q?RR； §1.7 范式 （11）范式——命题公式的一种标准形式 （12）特异析取范式：该范式是一个析取式，每个析取项是所有命题变元式其否定的合取式。 （13）特异合取范式：该范式是一个合取式，每个析取项是所有命题变元式其否定的析取式。 §1.8 命题联结词的扩充与归约 （13