立体几何教学研究.ppt

数学必修2教材分析——立体几何 通州区教师研修中心高中部张力 2015年9月8日 一、主要内容 二、立体几何初步教学内容的整体把握 （一）从不同角度把握“立体几何初步”的内容1.课标要求： 3.能力要求： 4.教学要求： （二）“立体几何初步”教学的重点、难点及研究方法 三、“立体几何初步”的教学建议 （二）加强对概念、定理的理解 四、典型例题 选修2-1第三章《空间向量与立体几何》分析 一、“空间向量与立体几何”教学内容的整体把握 （二）“空间向量与立体几何”的重、 难点及研究方法 二、“空间向量与立体几何”部分的教学建议 （二）“立体几何中的向量方法”的教学建议 三、典型例题 2．空间向量及运算的应用途径 (1)共线向量、共面向量定理可用于证明空间线、面平行； (2)空间向量基本定理可用于引进向量的坐标表示，表示空间向量等； (3)空间向量的数量积可用于研究距离、角的计算； (4)直线的方向向量与平面的法向量可用于研究线、面所成的角. * 立体几何初步（空间几何体+点、直线、平面的位置关系）（文、理）+空间直角坐标系（文、理）+空间向量与立体几何（选修2-1理） 课时安排：立体几何初步（约18课时）空间几何体（8课时）点、直线、平面的位置关系（10课时）空间直角坐标系（2课时）空间向量与立体几何（12课时）（理） （一）从不同角度把握“立体几何初步”的内容 1.课标要求： 《普通高中数学课程标准》（以下简称《课程标准》）指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。 三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法. 2.考纲要求： √ 线、面平行和垂直的性质 √ 线、面平行和垂直的判定 √ 公理1、2、3、4、定理 √ 空间线、面的位置关系 点、直线、平面的位置关系 √ 球、棱柱、棱锥的表面积和体积 √ 斜二测画法画简单空间图形的直观图 √ 三视图 √ 柱、锥、台及简单组合体 空间 几何体 立体 几何 初步 C B A 要求层次 考试内容 几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力、一定的推理论证能力以及运算能力. 空间几何体 （1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。 （3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 （4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 （5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 点、线、面之间的位置关系 （1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理： ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 ◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。 通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相