第2章--电磁场的基本规律.ppt

* 本节内容 2.7.1 边界条件一般表达式 2.7.2 两种常见的情况 2.7 电磁场的边界条件 * 2.7.1 边界条件的一般表达式 分界面上的电荷面密度 分界面上的面电流密度 媒质1 媒质2 、 、 、 、 、 、 * （1） 电磁场量的法向边界条件 令Δh →0，则由 媒质1 媒质2 P S 即 在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点P 的扁平圆柱曲面S，如图表示。 边界条件的推证 或 或 同理 ，由 * （2）电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则由 媒质1 媒质2 故得 或 同理得 或 * 麦克斯韦方程组与边界条件的对比 * 两种理想介质分界面上的边界条件 2.7.2 两种常见的情况 在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS＝0、ρS＝0，故 的法向分量连续 ? 的法向分量连续 ? 的切向分量连续 ? 的切向分量连续 ? 媒质1 媒质2 媒质1 媒质2 、 的切向分量连续 媒质1 媒质2 、 的法向分量连续 理想介质：电导率为零的介质 * 2. 理想导体表面上的边界条件 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特点：电磁场不可能进入理想导体内 理想导体 理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量 ? 磁场平行于导体表面 ? 电场垂直于理想导体表面 ? 理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量 ? 设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故 理想导体表面上的边界条件 * 例2.7.1 z 0的区域的媒质参数为 , z 0 区域的媒质参数为 。若媒质1中的电场强度为 媒质2中的电场强度为 （1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 和 ； （3）验证 和 满足边界条件。 解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0 处，有 由边界条件 * 将上式对时间 t 积分，得 （2）由 ，有 同样，由 ，得 * 可见，在 z = 0 处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（z = 0）不存在面电流 。 （3）z = 0 时 例 2.7.2 如图所示，1区的媒质参数为 、 、 2区的媒质参数为 。若已知自由空间的电场强度为 * 试问关于1区中的 和 能求得出吗？ 解 根据边界条件，只能求得边界面z = 0 处的 和 。 由 ，有 1区 2区 x y z 电介质与自由空间的分界面 O * 又由 ，有 则得 最后得到 * 解 （1）由 , 有 试求:（1）磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度 。 例2.7.3 在两导体平板（z = 0 和 z = d）之间的空气中，已知电场强度 * 将上式对时间 t 积分，得 （2） z = 0 处导体表面的电流密度为 z = d 处导体表面的电流密度为 * 例2.7.4 有一个平行板电容器，极板的面积为S，上下极板相距为d 且分别带电±q，极板之间的下半部份充满介电常数为? 的介质。如忽略边缘效应，求E、D及极化电荷分布。 解：电荷均匀分布在极板的内侧，分别为　　　　　 由边界条件 S q -q d ? D 介质两个表面的极化电荷等量异号 * 例2.7.4 长直细导线与磁导率为分别为?1 和 ?2 ( ?1)的两种介质分界面垂直，分界面为平面。求B、H 和磁化电流分布。 解：由H1t = H2t 由安培环路定理，得 在z = 0 处 H1= H2= H。 * 在介质1中r = 0附近利用 IM1 IM2 同理 *