线性代数第三章行列式(完整版-第二次).pptVIP

参考书推荐 参考书推荐 线性代数 §3.1 二阶与三阶行列式 §3.1 二阶与三阶行列式 §3.1 二阶与三阶行列式 §3.2 n阶排列 §3.3 n阶行列式定义 §3.3 n阶行列式定义 线性代数 §3.4 n阶行列式 的性质与计算 §3.4 n阶行列式 的性质与计算 §3.4 n阶行列式的性质与计算 §3.4 n阶行列式 的性质与计算 §3.4 n阶行列式 的性质与计算 §3.4 n阶行列式 的性质与计算 §3.4 n阶行列式 的性质与计算 作业提示 作业提示 作业提示 §3.4 n阶行列式 的性质与计算 线 性 代 数 LINEAR ALGEBRA 线性代数及其应用 David C. Lay Linear Algebra and Its Applications 线性代数实践及MATLAB入门 陈怀琛, 龚杰民 线性代数 Steven J. Leon Linear algebra with applications 工程数学-线性代数 同济大学数学系编 线性代数学习指导 王萼芳编著 线性代数辅导讲义 李永乐 第三章 行列式（Determinant） §3.1 二阶与三阶行列式 §3.2 n阶排列 §3.3 n阶行列式的定义 §3.4 行列式的性质与计算 §3.5 行列式按一行（列）展开公式 §3.7 克拉默（Cramer）法则 一阶行列式 二阶行列式 三阶行列式 对角线法则 引例：解二元线性方程组 行列式与方程组 解：消元法 定理：当二元线性方程组 的系数行列式 时，这个方程组有唯一解，解为 定理：当三元线性方程组 的系数行列式 时，这个方程组有 唯一解，解为 §3.1 二阶与三阶行列式 定理（Cramer法则）：当n元线性方程组 的系数行列式 时，这个方程组有唯一解，解为 §3.1 二阶与三阶行列式 由n个不同的元素1 , 2 , 3 , … , n排成的任一有序数组，称为一个n级全排列，简称n级排列。 32514为一个五级排列；2431为一个四级排列。 在2431中有4个逆序分别是：21,31,41,43。称此排列的逆序数为4，记作 奇排列、偶排列 例1：求32514的逆序数 练习1：求 的逆序数 把一个排列中某两个数的位置互换，而其余的数字不动，这样的一个变换叫做对换。 定理：对换改变排列的奇偶性 n阶行列式是n！项的代数和，每一项都是取自不同行不同 列的n个元素之积，若行角标是自然顺序，列角标的逆序数决 定了这一项的符号。 第三章 行列式（Determinant） §3.1 二阶与三阶行列式 §3.2 n阶排列 §3.3 n阶行列式的定义 §3.4 行列式的性质与计算 §3.5 行列式按一行（列）展开公式 §3.7 克拉默（Cramer）法则 性质1：行列式与它的转置相等。（ ） 性质1的意义：关于行列式行的性质，对列也成立，因此 在后续关于行列式性质的证明中，仅对行进行。 = 性质1的证明： 性质2：行列式某一行（列）有公因数可以提到行列式的外面。 证明： 推论1：若行列式中有一行元素全为0，则行列式值为0。 性质3： 互换行列式两行（列），行列式变号。 证明： 推论2：行列式中有两行（列）元素完全相同，行列式值为0。 推论3：行列式中有两行（列）元素对应成比例，行列式值为0。 = - 性质4：行列式具有分行（列）可加性，即 证明： 性质5：把行列式某行(列)的若干倍加于另一行(列)，行列式不变。 注意：可以运用此性质，将行列式化为上三角或下三角形行列式。 例1： 练习1： 例2：证明 例3：计算 化成上三角形的两种方法 例4：设 其中 证明：